Œ ˆ Šˆ ˆ Šˆ Š ˆ Œ.. Šμ ² ± 1, 2,.. μ μ 1,..Œ ͱ Î 2

Transcript

1 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ ˆ ˆ ˆŸ ˆŸ Œ ˆˆ Œ Š ˆ ŒˆŠ ˆ Š Š Š ˆ ˆ Œ ˆ Šˆ ˆ Šˆ Š ˆ Œ.. Šμ ² ± 1, 2,.. μ μ 1,..Œ ͱ Î 2 1 ² μ μ ± μ Ê É Ò Ê É É, ² μ μ, μ Ö 2 Í μ ²Ó Ò ÊÎ Ò Í É Ó±μ ± Ë ±μ-é Ì Î ± É ÉÊÉ, Ó±μ, ± ˆ 704 ƒ Œˆ œ Œ ˆŠ 708 ˆ ŒˆŠ Œ ˆŠ. Œ Š 712 ˆ Œˆ Šˆ Œ ˆ- Š ˆ Š Œˆ Œ Š Œˆ 721 ˆ Œˆ Šˆ Œ ˆ- Š. ˆ ˆ œ Œ Š 726 ˆ Œˆ Šˆ Œ ˆ- Š. ˆ Š ˆ Œ Š 741 ˆ Š ˆ 750

2 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ ˆ ˆ ˆŸ ˆŸ Œ ˆˆ Œ Š ˆ ŒˆŠ ˆ Š Š Š ˆ ˆ Œ ˆ Šˆ ˆ Šˆ Š ˆ Œ.. Šμ ² ± 1, 2,.. μ μ 1,..Œ ͱ Î 2 1 ² μ μ ± μ Ê É Ò Ê É É, ² μ μ, μ Ö 2 Í μ ²Ó Ò ÊÎ Ò Í É Ó±μ ± Ë ±μ-é Ì Î ± É ÉÊÉ, Ó±μ, ± μ²êî μ μ μ Ð ³ Î ± Ì Ê μ μμ ÒÌ ÊÌμ ÒÌ ³ É Î ± Ì ± Ì ± É ²² Ì, ÊÎ ÉÒ ÕÐ Ëμ ³ Í Õ É Ê±ÉÊ ÒÌ Ô² ³ Éμ É ± Ì. Î É Ò ±É Ò ±μ²² ±É ÒÌ μ Ê, Ê É μ ² Ì Ê ²μ Ö ³μ ÉÓ. ± μ - ³μ μ ÉÓ μ É Ö μé μ μ μ É Ì ±Ê É Î ± Ì μ² ³ É ± Ì, ÒÖ Ò Ì Ô± É ³ ²Ó Ò Ê ²μ Ò Ì ±É É ±. ʲÓÉ ÉÒ ² μ μ μ É ² Ò ³ ÕÐ ³ Ö Ò³ Ô± ³ Éμ, μ± μ Ì Ê μ ² É μ É ²Ó μ μ. ÒÎ ² Ò ±μî - ÉμÉ Ò ³ ÉμÉ ± ÊÌ ³ ÒÌ ËÊ ±Í ƒ μ μμ ÒÌ ³ É ±μ. ÒÖ μ, ÎÉμ Ì É Ê±ÉÊ ÊÐ É μ É μé Ì ±É μ É É μ μé μ ³ É ³μ ±μ μ μ Ò Ëμ ³Ò ³μ² ±Ê². ˆ ² μ Ò μ²ö Í μ Ò μ μ μ É ±Ê É - Î ± Ì μ² μ μμ ÒÌ ³ É ±μ. μ± μ, ÎÉμ Ò Éμ μ ʱ Ö ²ÖÕÉ Ö Ê μ - Í μ μ²ó μ μ Î μ ±μ³ μ É. É μ ² μ μé μï ³ ² ÉÊ ÔÉ Ì ±μ³ μ É ± ± ËÊ ±Í Ê ² ³ Ê μ² μ Ò³ ±Éμ μ³ μ ÓÕ μé μ. The generalization of the dynamic equations in uniaxial and biaxial nematic liquid crystals taking into account deformation of structural elements of such condensed matter is obtained. The spectra of collective excitations are calculated and their angular dependence is established. The possibility of distribution from one up to three acoustic waves in nematics is predicted and their extreme angular characteristics are clariˇed. The results of investigations are compared to the available experimental data and their satisfactory coincidence is shown. The low-frequency asymptotics of two-temporary Green functions of uniaxial nematics are calculated. It is found out that their structure depends essentially on the character of spatial anisotropy of considered condensed matter and on the molecules shape. The polarization features of acoustic waves in uniaxial nematics are investigated. It is shown that the ˇrst and second sounds are superposition of the longitudinal and transversal components. The ratio of the amplitudes of these components is established as the function of an angle between a wave vector and an axis of anisotropy. PACS: v ˆ ÉμÖÐ ³Ö μ²óïμ É Ò Ò É ÊÎ ±μ± É ²- ² Î ± Ì. ± ±μ μ Ò μ ÉμÖ Ö μ ² ÕÉ μ É μ³ - ±μ É Å É ±ÊÎ ÉÓÕ μé μ Å μ É μ³, Ì ±É Ò³ ²Ö É μ μ

3 ˆ ˆ ˆŸ ˆŸ Œ ˆˆ Œ Š 705 É ² [1Ä10]. Ð ³ Ì μ μ μ ÉÖ³ Ö ²ÖÕÉ Ö ² Î ÊÉ É Ê±- ÉÊ Ò ³ μ ±μ Î ± Ì ² μ ±μ Î ± Ì ³ μ, ±μéμ Ò μö ²ÖÕÉ Ö ³ ± μê μ μ ² ÒÌ Ë Î ± Ì Ö ² μí μ. μ μïμ É μ, ÎÉμ μ É ÉμÎ μ ²μ Ò μ É Ô² ³ Éμ, μ ÊÕ- Ð Ì ± ± É ²²Ò, μ É ± Ì É Ê±ÉÊ ÒÌ Ê μ Ì μ - Í. ÒÎ μ Ò ²ÖÕÉ ²μ± ²Ó Ò (³μ² ±Ê²Ö Ò ), ±μμ Í μ Ò (³ ³μ² ±Ê²Ö Ò ) ³ ± μ ±μ Î ± ( ²Ó ) μ Ö ± [8, 11, 12]. Š - μ³ê Ê μ Õ Ê μ Ö μî Ö μμé É É Ê É μ μ ³ É μ, Ì ±É - ÊÕÐ Ì ³³ É Õ É Ê±ÉÊ Ê ± Ì ± É ²²μ. μé Ì [11Ä15] μ± μ, ÎÉμ ³ ÏÉ Ì μ Ö ± ³μ² ±Ê²Ö μ μ ³ μ Ìμ ³μ - ³ É μ ±μ Ëμ ³ Í μ μ μ μ ÉμÖ Ö. É μ É ²Ó Ö ² μ ÉÓ ² ÉÖ Ö ±μ± É ²² Î ± Ì Ì, ² Î Ì ³ μ ±μ Î ± Ì μé μ ÒÌ É Ê±ÉÊ ÒÌ Ô² ³ Éμ μö ²ÖÕÉ Ö μ²óïμ³ μμ Ì μ ³μ ÒÌ μ ÉμÖ, ²Ó μ μ² É ²μ ÒÌ Ë²Ê±ÉÊ Í ² ±μ É ³ Ö ÊÉ μ μ ÉμÖ Ö μ Ï ³ μ É ³. μ Ò μ É Ë μ Ò Ìμ Ò É ± Ì ±μ μ ÒÌ Ì μ ÒÎ μ μ - Ò ÕÉ ³μ μ ² μ Ò³ μ μ³, μ²ó ÊÖ É ² μ ±μ Ëμ ³ - Í μ ÒÌ ³ É Ì μ Ö ± ³ É Ì μ É Í μ μ μ μ Ö ±. ² μ Ë Î ± Ì μ É ± Ì ± É ²²μ ³ ÕÉ Ö ËÊ ³ É ²Ó Ò μ ² ³Ò. Ì Å ÊÎ μ ÒÌ μ Éμ- Ö É ± Ì. μ μ É ±μ μ μ Ö Ö ²Ö É Ö É ² μ μ - É μ³ ÊÏ ³³ É μ ÉμÖ Ö μ Ö [16Ä18]. μ ³ ²Ó μ μ ÉμÖ μ Ö ÊÎ ³ÒÌ ±μ μ ÒÌ É ²Ö É μ- μ μé μ ÊÕ ±μ ÉÓ, ³μÉ Ö ² Î μé μ ÒÌ É Ê±ÉÊ ÒÌ Ô² ³ Éμ. ʳ ÓÏ É ³ ÉÊ Ò, Ê ² Î ±μ Í É Í ² - ³ Ê Ì É ³μ ³ Î ± Ì ³ É μ μ Ìμ É Ë μ Ò - Ìμ μ ÉμÖ Ê μ ³³ É Å μ ± É ³ ± μ ±μ Î ± Ö μ μμ Ö ² ÊÌμ Ö μé μ Ö, Ì ±É Ö ²Ö ± Ì ± É ²²μ. ÔÉμ³ ²ÊÎ ³ É ³ Éμ μ É μ ÊÏ ³³ É μé μ É ²Ó μ μ μ μéμ ±μ Ë Ê Í μ μ³ μ É É μì É ²ÖÍ μ μ É μ É. μ ³μ μ É ± μ μ ³ μ ÊÏ Ð - É ²Ó μ É ²ÖÍ μ μ ³³ É, ÎÉμ μ É ± μ μ-, ÊÌ- É Ì- ³ Ò³ μ Î ± ³ É Ê±ÉÊ ³. Î Ò³ ³ ³ É ± Ì ± Ì ± É ²²μ Ö ²ÖÕÉ Ö ³ ±É ±, ±μé ±, Ìμ² É ±. μ ÉμÖ Ö μ μ - É μ ÊÏ μ ³³ É, μ ± ÕРʲÓÉ É Ë μ ÒÌ Ìμ- μ, ³μ μ μ ÉÓ ³± Ì Ìμ μïμ É μ Ë μ³ μ²μ Î ±μ É μ- Ê [19]. É ±μ³ μ Ìμ ² μ Ö ±μ± É ²² Î ± Ì [1, 3, 6, 9]. É É É Î ± μ Ìμ ƒ, μ Ò ²Ö μ ³ ²Ó ÒÌ μ ÉμÖ μ Ö ³ μ μî É Î ÒÌ μ ÉμÖ [20Ä22], μ Ò É - ²Ó μ μ Ò μ ÉμÖ Ö ±μ μ ÒÌ, ²Ö ±μéμ ÒÌ μ- Ò ³ É μ Ö ± μé² Î μé ʲÖ. μ É Î ± ³ ËÊ ³ Éμ³ É É É Î ±μ Ë ±, μ Ò ÕÐ μ Ò μ ÉμÖ Ö ±μ μ-

4 706 Š Šˆ Œ.., ƒ ˆ.., Œ Š ˆ.. ÒÌ μ μ É μ ÊÏ μ ³³ É, Ö ²Ö É Ö ±μ Í Í Ö ± - Ì [16, 23, 24]. Ê Ö μ ² ³ ² μ ± Ì ± É ²²μ Å ÊÎ Ì - ³ Î ±μ μ μ Ö ±É μ ±μ²² ±É ÒÌ μ Ê. μ Ò³ ±μ³ ± Ì ± É ²²μ Ö ²Ö É Ö ² Î ³ ± μ ±μ Î ±μ μ μ - É Í μ μ μ Ê μ Ö μî Ö, μ Ê ²μ ² μ μ μé μ ³μ² ±Ê². Î - ± ³ ² Î ³, ±μéμ Ò μé ÕÉ ÔÉÊ μ μ μ ÉÓ ²Ö ³ É Î ± Ì ± Ì ± É ²²μ, Ö ²ÖÕÉ Ö Î Ò ±Éμ μ É É μ μé μ- ( ±Éμ ) μ μμ μ³ ²ÊÎ [25Ä31] ±Éμ μ É É μ μé μ ²Ö ÊÌμ ÒÌ ³ É ±μ [32Ä34]. É ² Î Ò É μ ÖÉ Ö μ- μ² É ²Ó Ò³ ³ ± μ ±μ Î ± ³ ³ É ³, ÊÐ É Ò³ Ëμ - ³Ê² μ ± Éμ μ μ Î ² É ³μ ³ ± μ²êî Ê ³ ±. μ³ ³μ ÔÉ Ì ³ É μ ³ É ² Ó É ± μ² μ Ð Ì ³Ò ³ - Î ±μ μ μ Ö ± Ì ± É ²²μ, ±μéμ Ò ÊÎ ÉÒ ÕÉ ³ É μ- Ö ± [35Ä37] Ëμ ³Ê É Ê±ÉÊ ÒÌ Ô² ³ Éμ Ò [38Ä41]. ɳ É ³, ÎÉμ Ë Î ± ³ ³ ³ ² Ö Ö μ³ É ³μ² ±Ê² ³ ± μ ±μ Î ± μ É ± Ì ± É ²²μ Ö ²ÖÕÉ Ö Ò ± ±É μ μ ±μôëë Í - É Ê ÖÌ μ ³ ± [42], ² Î Ò μ ³μ μ É ² Í Ë μô² ±É Î ±μ μ μ ÉμÖ Ö [43, 44], ±É ²Ó Ò μ μ μ É μ²ö - μ μ μ μ ²μÐ Ö É [45]. ² μ Ö ² μ Ö³ μ Ô² ±μ³ê ±μ³ Í μ μ³ê Ö Õ É [46, 47], μ É Õ Ê± É Î Õ Ëμ ³ Ê ³Ò³ Î - É Í ³ [48] μ ±² μé μ ÉÓ É É μ ±μ μ ÒÌ ÊÎ Éμ³ ÊÉ Ì É μ μ Ò, ±μéμ Ö μ Ò ² Ò ±μ²² ±É Ò Ö ÊÎ Éμ³ É Ê±ÉÊ Ò ³μ² ±Ê² ± Ö Ì Ëμ ³Ò. ˆ - ² μ Ö μ μ Õ Ë μ³ μ²μ Î ±μ μ ² É É É Î ±μ μ μ Ìμ ²Ö Ï Ö ÔÉμ Î μ μ ² Ó μé Ì [49Ä53]. É ³ ±μ Í Í ± Ì ± μ Õ ±μ± - É ²² Î ± Ì ±μ μ ÒÌ É μ Ò³ ³ É μ³ μ Ö ± μ Ê- Ð É ²Ö²μ Ó μé Ì [54Ä56]. É ²Ó μ ²μ ³ ± μ ±μ Î ±μ μ μ Ìμ ± μ Õ ± Ì ± É ²²μ É ² μ ³μ μ Ë [7]. ʲÓÉ ÉÒ ² μ ±É μ ±μ²² ±É ÒÌ μ Ê ³ É ± Ì Ò [4]. ÊÌμ Ò ³ É ± Ô± ³ É ²Ó μ μé± ÒÉÒ [57] ²Ö ² μ- É μ ÒÌ ± Ì ± É ²²μ. μμ Ð Ö μ Ô± ³ É ²Ó μ³ μé± ÒÉ ± ²Ó ÒÌ ³ É ±μ É ³μÉ μ ÒÌ ± Ì ± É ²² Ì μö ² Ó μé Ì [58, 59]. Ê μ É É Ë ± Í É ± Ì μ ÉμÖ Ê μ ³μ μ É É É Í Ô± ³ É ²Ó ÒÌ ÒÌ É ± Ì - ± Ì ± É ²²μ μ Ê Ò μé [60]. É μ É Î ± Ì μé Ì [61Ä64] ³μÉ É ³μ ³ ± μ ³ ± ÔÉ Ì ±μ μ ÒÌ. ²Ö ÔÉμ μ ±² ± Ì ± É ²²μ Ö ²Ö É Ö Ì ±É Ò³ μ² μ μ - É μ ÊÏ ³³ É μé μ É ²Ó μ μ μ μéμ ±μ Ë Ê Í μ μ³

5 ˆ ˆ ˆŸ ˆŸ Œ ˆˆ Œ Š 707 μ É É. ±μ ÔÉ Ì μé Ì Ò Ò Ö μ³ Ò Ö ²Ö Ì ±É ÒÌ ²μÉ μ É μéμ±μ É ÒÌ É ²μ Ö É ³ Ì ËÊ ±Í μ ² Ô ÒÖ ² Ì ±É ² Ö Ö Ëμ ³Ò ³μ- ² ±Ê² ³ Î ± Ê Ö ²Ö ÔÉμ μ ±² ± Ì ± É ²²μ. ³ μ μμ ÒÌ ÊÌμ ÒÌ ³ É ±μ ² ³Ò μ± ³, ± ± ÔÉμ ³μ μ ² ÉÓ. ÊÌμ ÒÌ ³ É Î ± Ì ± Ì ± É ²² Ì É ± ³ É ³ Éμ Ö Ó Ëμ ³Ò ³μ² ±Ê² É Ê±ÉÊ Ò Ê ³ ± [65, 66]. ÉμÖÐ ³Ö É Ò É ± Ò É Ê±ÉÊ ÒÌ Ô² ³ Éμ ³ É - Î ± Ì ± Ì ± É ²²μ : μ²óï μ Î ± ³μ² ±Ê²Ò (l 10 8 ³); ³μ² ±Ê²Ö Ò É Ê±ÉÊ Ò Å É É Î ± μ² É Ò, Ê Ò (l 10 6 ³); ɱ μ² ³ Ò (l 10 4 ³) [1]. μôéμ³ê ÊÎ - ³ ± ³ É ±μ Ëμ ³ É Ê±ÉÊ μ μ Ô² ³ É ±μ μ μ Ò ³ ³μ ² μ ² Ó Ô²² μ ² ±μ μ Éμ μ ³ l, d, h. É ²Ó μ ÊÎ Ò Î ÉÒ ²ÊÎ Ö. 1. μμ Ö É μ μ Ö ³μ² ±Ê². ÔÉμ³ ²ÊÎ ³ ÕÉ ³ Éμ ² ÊÕÐ μμé μï Ö Ì ±É ÒÌ ³ μ ³μ² ±Ê² ±μ μ ÒÌ : l d, h, d = h. 2. μμ Ö ±μ μ μ Ö ³μ² ±Ê². ±É Ò ³ Ò ³μ² ±Ê² l d, h, d = h. 3. ÊÌμ Ö Ô²² μ ²Ó Ö ³μ² ±Ê². ±É Ò ³ Ò ³μ² ±Ê² l>d>h, d h. 4. ÊÌμ Ö ±μ Ö ³μ² ±Ê². ±É Ò ³ Ò ³μ² ±Ê² l d, h, d h. Œ É ³ É Î ±μ μ μ μ Ï μ ² μ Ö Ò ³ ²ÓÉμ μ μ - Ìμ, Ö ²ÖÕÐ Ö ÔËË ±É Ò³ ³ Éμ μ³ μ²êî Ö ² μ Ö ² - ÒÌ ³ Î ± Ì Ê, μ Ò ÕÐ Ì Ö ² Ö μ ² Î ÒÌ ±μ μ ÒÌ Ì. Š²ÕÎ Ò³ É ±μ³ μ Ìμ Ö ²Ö É Ö Ê É μ ² - Ö μ μ ±μ μ± Ê μ ²Ö μ μ ³ É μ μ± Ð μ μ μ Ö. ² Ê É ³ ÉÓ Ê, ÎÉμ, μé² Î μé ³ É μ μ± Ð μ μ μ Ö, Ö ÒÌ μ μ É ³ ³³ É ³ ²ÓÉμ, ²Ö ±μéμ ÒÌ ±μ ± Ê μ Ìμ μïμ É Ò ( ³. [4, 29, 39]), ±μ ± Ê μ ²Ö μ- μ² É ²Ó ÒÌ ³ Î ± Ì ³ É μ, μé ÕÐ Ì μ μ μ É Ëμ ³Ò ³ ³μ² ±Ê², ³ ÕÉ É ²Ó ÊÕ É Ê±ÉÊ Ê Ì Ìμ É - ²Ö É μ μ μ μ ÊÕ μ ² ³Ê. ²Ö Ï Ö μ²ó μ Ö É - ² Ö Ì μ μ² É ²Ó ÒÌ ³ É μ μ± Ð μ μ μ Ö É ³ Ì É μ Éμ [30, 39], ±μéμ Ö Ò² ² μ ÔÉ Ì μé Ì ²Ö μ μμ ÒÌ ³ É ±μ ÊÎ É Ëμ ³ Í ³μ² ±Ê².

6 708 Š Šˆ Œ.., ƒ ˆ.., Œ Š ˆ.. 1. ƒ Œˆ œ Œ ˆŠ ³μÉ ³ μ É É μ- μ μ μ Ò μ ÉμÖ Ö ±μ μ - ÒÌ μ ³ Î ±μ³ ÔÉ Ô μ²õí, ±μéμ Ò Ì ±É Ê É Ö É ³, ÎÉμ ± μ Éμα μ É É Ò É μ, ³Ö Ì μé Í τ r, Ê É - ² É Ö ²μ± ²Ó μ ² ³ ² μ ³ ÖÕÐ ³ Ö μé Éμα ± Éμα É ³μ ³ Î ± ³ ³ É ³ A. ±É μ ³Ö ³ - Ö ÔÉ Ì ³ É μ τ m A/Ȧ É É Ê ² Î ³ Ì ±É ÒÌ ³ μ μ μ μ μ É L A/ A μ²óï Ì L Î É ²Ó μ μ Ìμ É ³Ö Ì μé Í : L A /Ȧ τ m τ r, ±μéμ μ É μé L. ±- É Ò ³ Ò μ É É ÒÌ μ μ μ μ É μ ³ Î ±μ³ ÔÉ Ô μ²õí ² ± μ Õ ³ ± μ ±μ Î ± ³ ÉμÖ Ö³, É.. μ Õ ³ Éμ³ Ò³ ÉμÖ Ö³ ²Ö ±μ μ ÒÌ L l, l Å ² μ μ μ μ μ Î É Í ² ÉμÖ ³ Ê Î É Í ³. μμé É É μ Ð ³ μ Ìμ μ³ ³ Ì ± ²μÏ ÒÌ É Ê±ÉÊ ² μ μ²ó μ Ë Î ±μ É ³Ò É ³ [39] L = L k (ϕ, ϕ) H(ϕ) = d 3 xf α (x,ϕ(x )) ϕ α (x) H(ϕ), L k (ϕ, ϕ) Å ± ³ É Î ± Ö Î ÉÓ ² ; H(ϕ) = d 3 xε(x,ϕ) Å ³ ²ÓÉμ É ³Ò. ²μÉ μ ÉÓ Ô Ò ε (x,ϕ(x )) ² Î Ò F α (x, ϕ(x )) Å ±μéμ Ò μ ² Ò ËÊ ±Í μ ²Ò ³ Î ± Ì - ³ ÒÌ ϕ α (x). ² Î Ò ϕ α (x) ³ ± μ ±μ Î ± μ² μ ÕÉ É ³μ - ³ ±Ê μ Ò ÕÉ ³ Î ± μí Ò μ ÒÌ μ ÉμÖ. Ð ËÊ ±Í μ ²Ó μ Ò ²μÉ μ É Ô ε (x,ϕ(x )) μ μ²ö É μ Ò- ÉÓ ³ ±Ê ²μÏ ÒÌ ²ÊÎ μ μ²ó μ μ Ì ±É μ É - É ÒÌ μ μ μ μ É. ÔÉμ³ μ ± ÕÉ ËÊ ±Í μ ²Ó Ò Ê Ö Ö, ±μéμ Ò Ó³ ²μ Ò ²Ö ². ˆ ² μ ³ Î ± Ì Ê Î É ²Ó μ Ê μð É Ö ² μ μ² μ μ³ ², ±μ Ì ±- É Ò ³ Ò μ É É ÒÌ μ μ μ μ É ³ Î ± Ì ³ - ÒÌ L ³ μ μ μ²óï μ ÉμÖ Ö ³ Ê Î É Í ³ l ( μ ³ Î - ±μ ² L l). ÔÉμ³ ²ÊÎ Ò ²Ö ²μÉ μ É Ô ± ± ËÊ ±Í μ ³ É μ μ± Ð μ μ μ Ö É μ É Ö ²μ± ²Ó- Ò³ ε (x,ϕ(x )) ε (ϕ (x), ϕ (x)), ËÊ ±Í μ ²Ó Ò Ê Ö ³ ± Ìμ ÖÉ ËË Í ²Ó Ò Ê Ö. ˆ Í É Í μ μ μ É Ö ² ÊÕÉ Ê Ö Ö ²Ö ² Î ϕ α (x): ϕ α (x) = d 3 x J 1 αβ (x, x,ϕ) δh(ϕ) δϕ β (x ) {ϕ α(x),h}. (1)

7 Œ É Í J αβ (x, x ; ϕ) μ ²Ö É Ö É μ³ ˆ ˆ ˆŸ ˆŸ Œ ˆˆ Œ Š 709 J αβ (x, x ; ϕ) δf β(x ; ϕ) δϕ α (x) δf α(x; ϕ) δϕ β (x ) (2) Ö μ ±μ ±μ Ê μ ² Î ϕ α (x) μμé μï ³ {ϕ α (x),ϕ β (x )} = J 1 αβ (x, x ; ϕ). ÊÎ Éμ³ μ ² Ö (2) ÔÉ ±μ ± É ³³ É Î Ò μé μ É ²Ó μ - É μ ± α β, x x Ê μ ² É μ ÖÕÉ Éμ É ³ Í Ÿ±μ {ϕ α (x),ϕ β (x )} = {ϕ β (x ),ϕ α (x)}, {ϕ α (x)ϕ β (x ),ϕ γ (x )} = ϕ α (x) {ϕ β (x ),ϕ γ (x )} + + ϕ β (x ) {ϕ α (x),ϕ γ (x )}, {ϕ α (x), {ϕ β (x ),ϕ γ (x )}} + {ϕ β (x ), {ϕ γ (x ),ϕ α (x)}} + + {ϕ γ (x ), {ϕ α (x),ϕ β (x )}} =0. ² ³ ±μ ± Ê μ μ μ²ó ÒÌ ËÊ ±Í μ ²μ A(ϕ),B(ϕ) - É μ³ {A, B} = d 3 x d 3 x δa δϕ α (x) J 1 αβ (x, δb x ) δϕ β (x ). μ ³ É μ μ± Ð μ μ μ Ö ²Ö ±² Î ± Ì ²μÏ ÒÌ Ìμ ÖÉ ²μÉ μ É ³ Ê²Ó π k (x), Ô É μ σ (x) ±Éμ ³ Ð Ö u i (x): ϕ α {π k (x),σ(x),u i (x)}. ±Éμ ³ Ð Ö u i (x) Ö Ò É ² - Ê ±μμ ÉÊ ξ k Ô ² μ μ ±μμ Éμ x k : x k ξ k + u k (x). μ Éμ μ ² ³ É μ³ b ki (x) = i ξ k (x) δ ik i u k (x), (3) δ ik Å ³ μ² Š μ ±. μ Éμ b ki (x) É ËÊ ³ É ²Ó- ÊÕ μ²ó μ Ëμ ³ Í ²μÏ ÒÌ. É μ É - Í μ Ò É ²ÖÍ μ Ò μ ÉμÖ Ö μ Ö, Ê É ² É μ μ Ò μ³ É Î ± Ì ±É É ± μ ²Ö É Ê Ê μ - μ μ μ ÉμÖ Ö ²Ö É μ μ É ², ±μ É ± Ì ± É ²²μ. ³ ³μÉ ²μÉ μ ÉÓ ³ Ò Ð É ²μÏ μ Ò ρ (x) =mn (x), m Å ³ Î É ÍÒ n (x) Å ²μÉ μ ÉÓ Î ² Î É Í. ²μÉ μ ÉÓ ³ Ò Ð É ρ (x) Ö É μ μ³ Éμ b ki (x) É μ³ ρ (x) =ρ det b ij (x), (4)

8 710 Š Šˆ Œ.., ƒ ˆ.., Œ Š ˆ.. ρ Å ²μÉ μ ÉÓ ³ Ò Ð É Ëμ ³ μ μ³ μ ÉμÖ. ˆ - É μ, ÎÉμ É ²Ó Ò ±μ ± Ê μ ²Ö ²μÉ μ É ³ ʲÓ, Ô É μ- ±Éμ ³ Ð Ö ³ ÕÉ [4, 29, 39] {π i (x),σ(x )} = σ(x) i δ(x x ), {u i (x),π k (x )} = b ik (x)δ(x x ), {π i (x),π j (x )} = π j (x) iδ(x x ) π i (x ) j δ(x x ). (5) ² Î δ(x x ) É ²Ö É μ μ δ-ëê ±Í Õ ±. ² É ³ ÔÉ Ì Ëμ ³Ê² μ ² (3), (4) Ö ²ÖÕÉ Ö ±μ ± Ê μ ²Ö ²μÉ μ É ³ Ê²Ó É μ μ³ Éμ ²μÉ μ ÉÓÕ Î ² Î É Í {π i (x),b kj (x )} = b ki (x) j δ(x x ), {π i (x),ρ(x )} = ρ(x) iδ(x x ). (6) Ò Ò ±μ ± Ê μ (5), (6) ²Ê É μ μ μ μ É μ Ö ² - ÒÌ Ê ³ ± ±² Î ± Ì ²μÏ ÒÌ. ² Î Ò μ μ - μ É ³ Î ±μ μ μ Ö ± Ì ± É ²²μ ³± Ì ³ ²ÓÉμ μ μ Ìμ μö ²ÖÕÉ Ö μ ³μ É ²μÉ μ É Ô μé É μ Éμ. ³ É ³ Ö ±μ μ Ö Ì ±É Ê É Ö ÖÉÓÕ - É Ò³ É ² ³ Ö γ a H, P k,n, {H, γ a } =0. Ó P k = d 3 xπ k (x) Å ³ Ê²Ó É ³Ò, N = d 3 xn (x) Å Î ²μ Î É Í É ³Ò. μ É μ É μ É ³ ²ÓÉμ ²μÏ μ Ò μé μ É ²Ó μ μ- μ μéμ ±μ Ë Ê Í μ μ³ μ É É ³ É {L i,ε(x)} = ε ikl x k l ε(x), L i = d 3 xε ikl x k π l (x). (7) Ó L i Å μ É ²Ó Ò ³μ³ É. ²Ö ²μÉ μ É Ô É ± ² Ò μμé μï Ö {P l,ε(x)} = l ε(x), P l = d 3 xπ l (x), (8) {M,ε(x)} =0, M = d 3 xρ(x), μé ÕÐ Ë μ ÊÕ É ²ÖÍ μ ÊÕ É μ ÉÓ ³ ²ÓÉμ - ³ É ³μ ±μ μ μ Ò. ³ ± Ëμ ³Ê² μ ± Ê ³ ± ±² Î ±μ ²μÏ μ Ò. ËË Í ²Ó Ò Ê Ö Ö ²Ö ²μÉ μ É É ÒÌ É ²μ Ö ÊÎ Éμ³ (7), (8) ³ ÕÉ ς a (x) = k ζ ak (x), (9)

9 ˆ ˆ ˆŸ ˆŸ Œ ˆˆ Œ Š 711 ζ a (x) ε(x),π k (x),n(x) Å ²μÉ μ É É ÒÌ É ²μ - Ö. Ò Éμ μ Ò Ê (9) Ìμ ÖÉ ² Î Ò ζ ak (x) q k (x), t ik (x),j k (x), Ö ²ÖÕÐ Ö ²μÉ μ ÉÖ³ μéμ±μ É ÒÌ É ²μ - Ö: ζ 0k (x) q k (x) Å ²μÉ μ ÉÓ μéμ± Ô, ζ ik (x) t ik (x) Å ²μÉ μ ÉÓ μéμ± ³ ʲÓ, ζ 4k (x) j k (x) Å ²μÉ μ ÉÓ μéμ± Î ² Î - É Í. É ³ Ì ±μ μ± Ê μ μé ²μÉ μ É É ÒÌ É ²μ Ö μé [39] μ²êî Ò Ò Ö ²Ö ÔÉ Ì ²μÉ μ É μéμ±μ 1 j k (x) = d 3 x x k dλ{n(x + λx ), ε(x (1 λ)x )}, t ik (x) = ε(x)δ ik + d 3 x x k q k (x) = d 3 x x k dλ{π i (x + λx ), ε(x (1 λ)x )}, dλ{ε(x + λx ), ε(x (1 λ)x )}. μ² ³, ÎÉμ ³ ²ÓÉμ É ³Ò H = H 0 +V (σ(x ),ρ(x ),b ij (x )) μ ² - É μ É μ³ ² ² ±μ É μ É H 0 = d 3 x π2 (x) 2ρ(x), V = d 3 x Φ(ρ (x ),σ(x ),b ij (x )). ²Ö ² ² μ- É ÒÌ ²μÉ μ ÉÓ μéμ± ³ Ò μ É ²μÉ- μ ÉÓÕ μéμ± ³ Ê²Ó mj k (x) =π k (x). É Ê±ÉÊ μ ±μ μ μ ³ ²ÓÉμ Ö ²Ö É Ö ËÊ ±- Í μ ²μ³ μ μ ³ Î ± Ì ³ É μ, ± ±μéμ Ò³ μé μ ÖÉ Ö ²μÉ- μ ÉÓ Ô É μ, ²μÉ μ ÉÓ ³ Ê²Ó ²μÉ μ ÉÓ ³ Ò H = H(σ(x ), π i (x ), ρ(x )). É Õ ² Ê É, ÎÉμ ²Ö ËË Í ² ²μÉ μ É Ô - ² μ μμé μï dε = ε ε dσ + dπ i + ε σ π i ρ dρ Tdσ+ v kdπ k + μdρ. Ó T Å É ³ ÉÊ ; v k Å ³ ± μ ±μ Î ± Ö ±μ μ ÉÓ; μ Å Ì ³ Î ± μé Í ², ±μéμ Ò Ö Ò É ³μ ³ Î ± ³ ² ³ Y a É ³ ε σ = 1 Y 0 T, ε π k = Y k Y 0 v k, ε ρ = Y 4 Y 0 μ. ³ ³μÉ É ³μ ³ Î ± μé Í ² ω (Y a ) Y a ς a σ. ³μ ³ Î ± ²Ò Y a Ö Ò ²μÉ μ ÉÖ³ É ÒÌ É ²μ Ö μμé μï Ö³ ω Y a = ζ a. (11) (10)

10 712 Š Šˆ Œ.., ƒ ˆ.., Œ Š ˆ.. ˆ μ²ó ÊÖ É ² ²μÉ μ É μéμ±μ (10) Ëμ ³Ê²Ò (5), (6), ³ Ò Ö ²μÉ μ É μéμ±μ É ÒÌ É ²μ Ö É ³ Ì É ³μ ³ Î ±μ μ μé Í ² ς ak = Y a ( ωyk Y 0 ). (12) ÔÉμ³ ³Ò μ²ó μ ² Ö Ó ²μÉ μ É μéμ±μ É ÒÌ É ²μ Ö μéò [24] Y a (Y k ζ a + Y 0 ζ ak )=0. μμé μï Ö (11) (12) μ± - Ò ÕÉ, ÎÉμ ²μÉ μ É É ÒÌ É ²μ Ö μμé É É ÊÕÐ ³ μéμ± É ² Ò É ³ Ì ²μÉ μ É É ³μ ³ Î ±μ μ μé - Í ² É ³ ³Ò³ ³Ò± ÕÉ Ê Ö (9), μ Ö ± Ê Ö³ ²Ó μ μ ³ ± μ ³ ²Ó μ ±μ É. ². Í Ö Ê (9) É ± ±Ê É Î ±μ³ê ±É Ê ω 2 = k 2 c 2 P, c = ρ. (13) s Ó k Å μ² μ μ ±Éμ ; c Å ±μ μ ÉÓ Ê± ; P Å ² s σ/ρ Å ²μÉ μ ÉÓ Ô É μ ÍÒ ³ Ò. ÉμÉ ±É ² μé μ. 2. ˆ ŒˆŠ Œ ˆŠ. Œ Š Î É ²Ó Ö Î ÉÓ ± Ì ± É ²²μ μ Éμ É ³μ² ±Ê² É μ μ Ëμ ³Ò. ³ É Î ±μ Ë ± Ì ± É ²²μ Ö Ê ³ - Î ± ³ ³ Ò³, μ Ò ÕÐ ³ μ ÉμÖ μé μ μ ±μ É, Å ²μÉ μ ÉÖ³ ³ Ò, ³ Ê²Ó Ô É μ, μ ÖÉ ³μÉ μ μ² - É ²Ó Ò ³ É Å Î Ò ±Éμ μ É É μ μé μ ( - ±Éμ ) n(x), Ö Ò ÊÏ ³ Ð É ²Ó μ ³³ É. μ- É Ì [30, 39] μ± μ, ÎÉμ ÔÉμÉ ±Éμ μé μ ³μ É ÒÉÓ É ² É ³ Ì É μ Éμ b ij (x). ÔÉμ³ ÊÐ É ÊÕÉ μ ³μ - μ É. Ì μμé É É Ê É ³ É ±Ê ³μ² ±Ê² ³ É μ μ Ëμ ³Ò, Ê Ö Å ³ É ±Ê ±μμ Ò³ ³μ² ±Ê² ³. ³μÉ ³ Î - É ÍÒ Ò, μ ÉμÖÐ ³μ² ±Ê² É μ μ Ëμ ³Ò ( ³ É ± ± ² - ³ É μ μ É ). Ëμ ³ μ μ³ μ ÉμÖ ³μ μ ÉÓ ±μéμ μ - ³ É μ ², ± É ²Ó Ò ± ±μéμ Ò³ ± μ Éμα μ ÕÉ ² - ³ É. Ê ÉÓ ξ i = ξ i (α) Å ³ É Î ± Ê Ö μ μ ² - ÔÉμ μ ³ É. ² É ± μ Éμα Ì ±É Ê É Ö ±Éμ μ³ ±μμ É ³ l i dξ i /dα. ÉμÉ ±Éμ μ Ò É μ É Í μ - Ò ±μ Ëμ ³ Í μ Ò μ Ö μ± Ëμ ³ μ μ μ ±μ μ ± É ²² ³ É ³Ò ² ² μ ³ μ. Œμ Ê²Ó ÔÉμ μ ±Éμ l l 2 i É

11 ˆ ˆ ˆŸ ˆŸ Œ ˆˆ Œ Š 713 ² Ê É μ μ μ ³μ² ±Ê²Ò Ëμ ³ μ μ³ μ ÉμÖ. Î- Ò ±Éμ n i l i /l μ ²Ö É ² μ μé μ ³μ² ±Ê²Ò Ëμ ³ μ μ³ μ ÉμÖ. Ëμ ³ Í Ò ² ³ É É ± Ëμ ³ ÊÕÉ Ö, μ Ìμ É ³ ² Ö μ μé μ ² Ò É Ö. Ê ÉÓ x i = x i (α) Å μ Ò ³ É Î ± Ê Ö Ê ³μÉ μ ² ³ É μ ² Ëμ ³ Í, ±μéμ Ò Ì ±É - ÊÕÉ Ö ±Éμ μ³ l i (x) =dx i /dα. ±μ ÉÓ, ÎÉμ ±Éμ Ò l i l i (x) Ö Ò μμé μï ³ l i (x) =b 1 ij (x) l j. (14) ³ Î Ò ±Éμ ³μ Ê²Ó Ëμ ³ μ μ μ ±Éμ l i (x) ²Ö μ- μ²ó μ μ Ëμ ³ μ μ μ μ ÉμÖ Ö n i (x) =l i (x) /l (x), l(x) ( l 2 i (x) ) 1/2. (15) ˆ μ²ó ÊÖ ±μ ±Ê Ê μ (8), ² ±μ É ±μ ± Ê μ ²Ö ² Î π i (x) n j (x ): {π λ (x),n j (x )} = δ (x x ) λ n j (x) δ λj (n (x )) n k (x ) kδ (x x ), (16) δ ij (n (x)) δ ij n i (x)n j (x). ³ É ³, ÎÉμ ±μ ± Ê μ (16) μ ³ É Ò Ê ²μ ³ n 2 i (x) =1. ² ³ É Ó μö, μ μ μ Ò ÕÐ μ Ìμ ³μ ÉÓ Ï Ö μ ³ É μ μ± Ð μ μ μ Ö ²Ö ± Ì ± É ²²μ, ±μéμ- μ μ Ê ²μ ² μ ±μ Ëμ ³ Í μ μ ɱμ ÉÓÕ ³μ² ±Ê². μ Ö μ ³μ - μ ÉÓ μö ² Ö Ê Ò μ μ²ó ÒÌ Ëμ ³ Í ² Ê É Ö ÊÌμ - μ³ ³ É ±, ³ É μ³ μ± Ð μ μ μ Ö Ö ²Ö É Ö ² Î b ik e 1k b il e 2l, ³ ÕÐ Ö Ë Î ± ³Ò ² Ê ² ³ Ê μ Ö³ [65, 66], e 1, e 2 Å ² Ò ±Éμ Ò, μ Ò ÕÐ Ëμ ³ μ Ò μ ( ³.. 4, 5). ²Ö μ μμ μ μ ³ É ± É É μ ² Î μ, ³ ÕÐ Ë Î ± ³Ò ² ±μ Ëμ ³ Í μ μ μ μ Ö ±, Ö ²Ö É Ö É± b ik e k b il e l, e Å ² ±Éμ, ÕÐ Ëμ ³ μ ÊÕ μ Ó ³ É ±. Î É ±μ Ëμ ³ Í μ ÒÌ É μ μ Ò μ ³ ± μ μμ ÒÌ - ³ É ±μ ³Ò μ μ ³ ÊÉ ³ ±²ÕÎ Ö μ ³ É μ μ± Ð μ μ μ Ö μ μ² É ²Ó μ ³ μ Å ³μ Ê²Ö ±Éμ l(x) = l(x) (15), Ö ³Ê Ë Î ±ÊÕ É É Í Õ ±μ Ëμ ³ Í μ μ μ É Ê±ÉÊ μ μ Ô² ³ É. μμé É É ÔÉ ³ μ ² ³ ÊÎ Éμ³ Ö Ëμ ³ μ- μ μ Ëμ ³ μ μ μ ±Éμ μ (14) μ²êî ³ ±μ ±Ê Ê μ ²Ö ² Î π i (x) l(x ): {π i (x),l(x )} = δ (x x ) i l(x)+l (x ) δ iλ (n (x )) λ δ (x x ). (17) ±μ ± Ê μ (5), (6) μ ³ É μ (16), (17) μ ÊÕÉ ³± ÊÉÊÕ ² Ê ³ Î ± Ì ³ ÒÌ ³ É ± μ É μ μ Ò³ ³μ² ±Ê² ³

12 714 Š Šˆ Œ.., ƒ ˆ.., Œ Š ˆ.. ² Î ±μ Ëμ ³ Í μ μ É μ μ Ò μ μ²öõé μ²êî ÉÓ ² - Ò Ê Ö ³ ± É Î ±μ³ ². μμé É É Ò³ μ μ³ μ ³ Î ± Ì ³ É μ ²μÉ μ ÉÓ Ô Ö ²Ö É Ö ËÊ ±Í ³ É μ ε(x) =ε(ρ(x),π i (x),σ(x), n i (x), n i (x),l(x)). ³ É ³μ ±μ μ μ ²μÉ μ ÉÓ É ³μ ³ Î ±μ μ μé Í ² ω = ω(y,n, n,l) É É Ó É ± μé μ μé μ ±μ Ëμ ³ Í μ μ μ ³ É. μôéμ³ê dω = ζ a dy a + ω n i dn i + ω d j n i + ω dl. (18) j n i l É ³ Ö É Ó ± Ìμ Õ ²μÉ μ É μéμ±μ É ÒÌ É - ²μ Ö. Œμ μ μ± ÉÓ, ÎÉμ ²μÉ μ É μéμ±μ É ÒÌ É - ²μ Ö μ ÉÊÉ É ³ Ì É ³μ ³ Î ±μ μ μé Í - ² [41] ζ ak = [ ωy k ω + i n j n k δiλ Y a Y 0 k n (n) j ( ) ω ω j + ω n λ j n λ l lδ ik (n) ] Y a Y i Y 0. (19) ÔÉμ Ëμ ³Ê² μ ² ³μ μ Î É É ²Ö É μ μ ±² ²μÉ μ ÉÓ μéμ± É ÒÌ É ²μ Ö, ±μéμ Ò ²μ Î ²μÉ μ É μéμ± μé μ μ Ë ±μ μ μ Ò. Éμ μ ² - ³μ μ Î É É ²Ö É μ μ ±² ²μÉ μ ÉÓ μéμ± É - ÒÌ É ²μ Ö, μ Ê ²μ ² Ò Ëμ ³ Í μ μé μ ² Ò ³μ² ±Ê²Ò. μ ³Ê²Ò (18), (19) μ μ²öõé Ëμ ³Ê² μ ÉÓ ³± ÊÉÒ Ê Ö μ ³ Î ±μ μ É ²Ö ³ É ³μ ±μ μ μ Ò. ²Ö ² Î μ μ μ ²μ Î Éμ Ê μ μ μ²ó μ ÉÓ ³μ ²Ó μ Ò ²μÉ μ É Ô ³μ É Ö Φ(x) =Φ 0 (ρ (x),σ(x),l(x)) + ε f (ρ (x),σ(x),n i (x), n i (x),l(x)), ε f (ρ (x),σ(x),n i (x), n i (x),l(x)) = = 1 2 K ijkl (ρ, σ) j n i l n k M (ρ, σ)(l (x) l)2 (20) Å Ô Ö ± K ijkl Å É μ ³μ ʲ Ê Ê μ É, ±μéμ Ò ²Ê μ É ³³ É ²μÉ μ É Ô ε f (n) =ε f ( n) Ê μð É Ö -

13 ˆ ˆ ˆŸ ˆŸ Œ ˆˆ Œ Š 715 μ É É [31] K ijkl (ρ, σ) K 1 (ρ, σ) δij (n) δkl (n)+k 2 (ρ, σ) [ δjl (n) δik (n) δjk (n) δil (n) ] + K 3 (ρ, σ) n j n l δik (n), Ó K 1 (ρ, σ),k 2 (ρ, σ),k 3 (ρ, σ) Å ³μ ʲ Ê Ê μ É ±, ±μéμ Ò Ö ²ÖÕÉ Ö ËÊ ±Í Ö³ ²μÉ μ É ³ Ò Ô É μ. ² Î M (ρ, σ) Å ÔÉμ ³μ Ê²Ó Ê Ê μ É, Ö Ò Ëμ ³ Í ² Ò É μ μ μ ³μ- ² ±Ê²Ò, l Å ² ³μ² ±Ê²Ò μ ÉμÖ μ Ö. ²Ö Ê Éμ Î μ É μ μ μ μ μ μ ÉμÖ Ö μ Ö É Ê É Ö, ÎÉμ Ò ε f > 0. É Õ μ²êî ³ μμé μï Ö K 1 > 0,K 2 > 0,K 3 > 0,M >0. Ð Ö Ó ± Ëμ ³Ê² ³ (1), (16), ³ Ê Ö ²Ö - Î μ μ ±Éμ n(x) ṅ j (x) = v s (x) s n j (x)+δij (n(x)) n λ(x) λ v i (x). (21) ²μ Î Ò³ μ μ³ μ²êî ³ Ê Ö ²Ö ±μ Ëμ ³ Í μ μ É μ μ Ò l(x) l(x) = v s (x) s l(x) l (x) δij (n (x)) jv i (x). (22) μ ³Ê²Ò (9), (19), (21), (22) É ²ÖÕÉ μ μ μ² Ò μ Ê ²Ó μ μ ³ ± μ μμ μ μ ³ É ±, μ ÉμÖÐ μ É μ- μ ÒÌ ³μ² ±Ê², ÊÎ Éμ³ Ëμ ³ Í ³μ² ±Ê²Ò Ò. ˆ ² Ê ³ ±É Ò ±μ²² ±É ÒÌ μ Ê μ μ μ²êî ÒÌ Ê μ μμ μ μ ³ É ± ³μ² ±Ê² ³ É μ μ μ Ëμ ³Ò. μ- ² ³, ÎÉμ μ ÉμÖ μ Ö É ±μ Ò μ μ μ μ ± ± Í ²μ μ±μ É Ö: π k = v k =0. Š μ³ Éμ μ, ÊÎÉ ³, ÎÉμ Ò ²Ö Ô Ö ²Ö- É Ö Î É μ ËÊ ±Í ±Éμ n: ε(n) =ε( n) μμé É É μ³ Ô ± (20) Ô Ö μ É Ï ³ ²ÊÎ Å ± É Î Ö ËÊ ±Í Ö μ É ³ ÔÉμ μ ±Éμ. ÎÉ ³ É ±, ÎÉμ Ëμ ³ μ μ³ μ Éμ- Ö l = l 0 ² Ê É Ö ³ ³Ê³ ²μÉ μ É Ô ε: ( ε/ l) l=l0 =0, ( 2 ε/ l 2) l=l 0 > 0. Š μ³ Éμ μ, ² ³μ 2 ε/ l n μ² ²μ Ó ³ ²Ò³ μ Õ 2 ε/ l 2. ʲÓÉ É Ìμ ³ ± É ³ ² ÒÌ μ μ μ ÒÌ Ê - D ij (k,ω) δv j (k,ω)=0, (23) D ij (k,ω)=ω 2 P δ ij k i k j ρ T i (k) T j (k), ² Î T i (k) μ ²Ö É Ö É μ³ T i (k) c λδil (n)k l, - ³ Ö ² Î λ l2 2 ε ρc 2 l 2 > 0 É ²Ö É μ μ μé μï ²μÉ μ É

14 716 Š Šˆ Œ.., ƒ ˆ.., Œ Š ˆ.. Ê Ê μ Ô Ëμ ³ Í É Ö ± ²μÉ μ É ± É Î ±μ Ô, c Å ±μ μ ÉÓ ±Ê É Î ± Ì μ² μé μ μ Ë (13). Ö (23) ³ ÕÉ É ²Ó μ Ï μ Ð Ê²Ó É ³ É det ω 2 δ ij k i k j c 2 T i (k) T j (k) = ω 6 + ω 4 I 4 + ω 2 I 2 =0. (24) Ó ( I 4 = k 2 c 2 c 2 λ k 2 (kn) 2) < 0, ( I 2 = c 4 λ k 2 (kn) 2) (kn) 2 > 0. ± ³ μ μ³, ³, ÎÉμ μ μμ μ³ ³ É ± ± ² ³ É μ μ É - É μ³ ² ÊÐ É Ê É Ï ω =0 μ ³μ μ - μ É ÊÌ ±Ê É Î ± Ì É ±μ² ω 2 ± (k) =c2 ± (k/k)k2, μμé É É ÊÕÐ Ì μ³ê Éμ μ³ê ʱÊ. Ï μ ±μ³ + μé Î É É, ²μ Î μ μ³ê ʱÊ, ±μéμ Ò ³ É Ö μé μ μ ±μ É. Ï μ ±μ³ É ²Ö É μ μ μ ÊÕ É Ó μ Ê, μ Ê- ²μ ² ÊÕ ÊÎ Éμ³ ±μ Ëμ ³ Í μ μ μ Ë ±Éμ ±μ μ ± É ²² Å ² Ò É μ μ μ ³μ² ±Ê²Ò. ÊÐ É μ ÔÉμ ³μ Ò μ Ê ²μ ² μ Ëμ - ³ Í Ö³ ³μ² ±Ê² Ò. Ë Î ±μ É ³ ±μμ É kn = k cos θ, θ Å μ²ö Ò Ê μ², ÕÐ ² μ² μ μ μ ±Éμ k. É ³ Ì ÔÉμ μ Ê ² ±μ μ É c ± ³ ÕÉ [41] c ± (θ) = c 2 {1+λ sin 2 θ ± [ (1+λ sin 2 θ ) 2 λ sin 2 2θ] 1/2 } 1/2 (25) ÊÐ É ÊÕÉ μ μ²ó ÒÌ Î ÖÌ ³ É λ 0 μ²ö μ μ Ê ². Šμ³ ÓÕÉ Ö Ë ± ± Ò É Ì ±É μé μ ±É μ (25) ( ³.. 1, a, ), ±μéμ ÒÌ Ë μ É μ É Ö μ² μ²ó μ μ É É μ μé μ ). ² Î ³ É λ μ É ± μ ² μ³ê ʳ ÓÏ Õ ±μ μ- É c + ² Î μ²ö μ μ Ê ² θ =0 θ = π. ²Ö ʱ c ³ - É ³μ ³ Î ±μ μ ³ É λ μ É ± ± Î É μ³ê ³ - Õ Ë μ É μ É Ö ÔÉμ μ ʱ. Î É Ò Ê ²μ Ò Î Ö ÉμÎ ± Ô± É ³Ê³ (θ = π/4) ²Ö ±μ μ É Ê± c μ ÕÉ Ò³ Ò μ² ÒÌ Ô± ³ Éμ ²Ö ÔÉμ μ ʱ [68, 69]. μ É É Ö μé μ Ö μ μ ʱ ÊÎ ² Ó μé Ì [70] ²Ö ³ É Î ± Ì É μ μ μ² ³ μ. μ± μ μ²óïμ (20 %) ³ ² Î Ò ±μ μ É μ μ ʱ ²Ö É ±μ Ò. ˆ μ²ó ÊÖ Ëμ ³Ê²Ê (25) ²Ö ±μ μ É Ê± c + (θ) Ê ² Ì 0,π/2, ³μ μ μí ÉÓ ² Î Ê λ: c + (π/2) /c + (0) = 1,2 = 1+λ. É Õ λ =0,44. ÉμÉ Ê²ÓÉ É μ- ² Ê É Ö Ò³ μéò [4], ±μéμ μ Ì ±É Ò ³ ÏÉ Ò ³ Ö ³ É λ É ±μ Ò: 10 2 <λ<1.

15 ˆ ˆ ˆŸ ˆŸ Œ ˆˆ Œ Š ³μ ÉÓ ±μ μ É c ± μé μ²ö μ μ Ê ² λ =1 Ò Ï ³ Ò Ö ±μ μ É Ê±μ c ± μ ² É ³ ²ÒÌ Î ³ É λ 1: ( c + c 1+ λ ) 2 sin4 θ, c 2 c λ sin 2θ. (26) Œ ² Ö μ ± ±μ μ É μ μ ʱ μ É ± ² μ μ μé μ-. ±μ μ ÉÓ Éμ μ μ ʱ ÊÐ É μ μé μ Ö É ³² ³ É λ 0 Î É: c 0. ÔÉμ μ ² É Î ³ - É ² ±μ μ ² μ ÉÓ Ô± É ³Ê³ Ò Ö ²Ö ±μ μ É - μ μ Éμ μ μ ʱμ (26). ²Ö μ μ ʱ μ²êî ³ min c + = c θ 0 = 0,π max c + = c (1 + λ/2) θ 0 = π/2. ²μ Î μ ²Ö Éμ- μ μ ʱ ³ ³ min c =0 θ 0 =0;π/2; π max c = c λ/2 θ 0 = π/4; 3π/4. ˆ ² Ê ³ μ²ö Í μ ÊÕ É Ê±ÉÊ Ê μ²êî ÒÌ ±Ê É Î ± Ì ±- É μ. ³μÉ ³ Ï ²Ö ±Éμ δv (0) j (k), μμé É É ÊÕÐ ³μ ω =0. ²Ö ÔÉμ μ ²μ ³ ÔÉμÉ ±Éμ μ É μ ± μ Éμ μ ²Ó ÒÌ ±Éμ μ δv (0) j (k) =k j δv (0) (k)+[k n] j δv (0) 1 (k)+[[k n] k] j k δv (0) 2 (k). (27) Î ÉÒ Ö Ö Ò ±Éμ T i (k) Ëμ ³Ê²Ê (23), ³, ÎÉμ δv (0) = δv (0) 2 = 0,, ² μ É ²Ó μ, ±Éμ δv (0) j (k) =[k n] j δv (0) 1 (k) É ²Ö É μ μ μ Î μ- μ²ö μ Ò Ê± Î É μ μ²ö Í μ μ² μ μ³ê ±- Éμ Ê k k. ³μÉ ³ É Ó Ï Ö Ê Ö (23), μμé É É ÊÕÐ ³μ ³ ω = kc ±. Ò ²Ö δv (±) j (k) Ð ³, ²μ Î μ³ (27). ˆ (23) ³,

16 718 Š Šˆ Œ.., ƒ ˆ.., Œ Š ˆ.. ÎÉμ δv (±) 1 (k) =0. É±Ê δv (±) j (k) =k j δv (±) (k)+ [[k n] k] j δv2 k (k). É Ï Ö, μμé É É ÊÕÐ μ³ê Éμ μ³ê ʱ ³, Ö ²ÖÕÉ Ö Ê- μ Í μ μ²ó μ μ Î μ ±μ³ μ É, Î ³ Ö Ó ÔÉ Ì ³ ² - ÉÊ ±μ² ³ É k kn, k δv (±) 2 (k) δv (±) (k) = k 2 k 2. k ( 5 c 2 ± c2) + λc 2 kk 4 λc 2 k k 4, (28) ³μÉ ³ ² Ö Ï μ ³ μ μ μ²ö ³ ±Ê ÊÎ - ³μ Ò. ƒ ³ ²ÓÉμ É ³Ò ÔÉμ³ ²ÊÎ H = H + V μ Éμ É ³ ²ÓÉμ Ò H ³μ É Ö Ï ³ μ² ³ ( ) H = d 3 xε ζ a (x),n i (x), n i (x),l(x), ( ) (29) V = d 3 xξ (x,t) b ζ a (x),n i (x), n i (x),l(x), Ó ξ(x,t) Å Ï μ², μ É ÉμÎ μ ³ ² μ ³ ÖÕÐ Ö μ- É É ³ ; b(ζ a,n i, n i,l) Å μ μ²ó Ö ²μ± ²Ó Ö Ë Î ± Ö ² Î, ±μéμ Ö μ ² É μ²óï Ì ³ É μ É Ö ËÊ ±Í ³ - É μ μ± Ð μ μ μ Ö. μ²ó μ ³ ³ ²ÓÉμ μ μ Ìμ ³ μ²êî Ò Ê Ö ³ ± μ μμ μ μ ³ É ± ³μ² ±Ê² ³ É - μ μ μ Ëμ ³Ò μ Ï ³ ³ μ³ μ² [67]: ρ = i π i + η ρ, π i = k t ik + η πi, σ = k (σv k )+η σ, (30) l = v s s l lδij (n) j v i + η l, ṅ j = v s s n j + δij (n) n k k v i + η nj, η Å ÉμÎ ±, μ Ê ²μ ² Ò Ï ³ μ² ³. ˆ μ²ó ÊÖ Ö Ò ±μ μ± Ê μ (5), (6), (16), (17) É Ê±ÉÊ Ê ³ ²ÓÉμ (29), ³ Ö Ò ÔÉ Ì ÉμÎ ±μ η ρ = ρ b i ξ, η nj = n k δij (n) b k ξ, π i π i η πj η l = lδji b (n) j ξ, π i η σ = σ b π i i ξ, b = ζ a j ξ lδjk (n) b ( b ζ a l kξ + λ n i b λ n i ) δ ji (n) n k k ξ.

17 ˆ ˆ ˆŸ ˆŸ Œ ˆˆ Œ Š 719 μ μïμ É μ, ÎÉμ μé±²μ μé μ ÉμÖ Ö μ Ö μ μ²ó μ ²μ± ²Ó μ ³ Î ±μ ² Î Ò δa ξ, ² μ μ μ²õ ξ, ³ É δa ξ (x,t)= d 3 x dt ξ (x,t ) G ab (x x,t t ). Ó G ab (x x,t t ) Å ÊÌ ³ Ö ËÊ ±Í Ö ƒ. Ìμ Ö ± ËÊ Ó - ±μ³ μ É ³ μ Ëμ ³Ê² ³ a (x,t)=(2π) 4 d 3 k dω e i(ωt kx) a (k,ω), μ²êî ³ É μ δa ξ (k,ω)=g ab (k,ω) δξ(k,ω). (31) Ê μ Éμ μ Ò, ² Î Ê δa ξ (x,t) μ ² É μ É ÉμÎ μ μ²óï Ì ³ (t τ r, τ r Å ³Ö ² ± Í ) ³μ μ É ÉÓ δa ξ (x,t)= a δζ ζ α (x,t)+ a δn k (x,t)+ a δl (x,t), (32) α n k l δζ a δσ, δπ k, δρ δl, δn k Å μé±²μ Ö ² Î σ, π k, ρ, l, n k μé Ì μ ÒÌ Î. ɱ²μ Ö δζ a,δl,δn k ³μ ÊÉ ÒÉÓ Ò Ê²ÓÉ É Ï Ö ² μ ÒÌ Ê (30). ², Ö Ëμ ³Ê²Ê (31) (32), ³ ËÊ Ó -±μ³ μ ÉÒ ËÊ ±Í ƒ G ab (k,ω) μ ² É ³ ²ÒÌ μ² μ ÒÌ ±Éμ μ Î ÉμÉ. Ò μ² ÖÖ Ê± Ò É Ö, ³Ò μ²êî ² ±μî ÉμÉ ÒÌ ³ ÉμÉ ± ËÊ ±Í ƒ G ab (k,ω)= L a i (k,ω) D 1 ij Ò ² ÊÕÐ μ μ Î Ö: (k,ω) L a i (k,ω)=ζ a k a i + l a ζ a l δ ji (n) k j + ωρ a + π i ( a a + ik λ n j λ n j ρ L b j ( k, ω) ρ a π i b π i, (33) ) δ ij (n) n k k k. (34)

18 720 Š Šˆ Œ.., ƒ ˆ.., Œ Š ˆ.. Ò Ï ³ Ö μ³ ±μéμ Ò ³ ÉμÉ ± ËÊ ±Í ƒ ) ω (k k2 λc 2 k 2 k2 G ρρ = ρ ) ), ω 4 c 2 ω ((k k2 + λk 2 + λc 4 k 2 k2 ( ) G ll = l2 k 2 ω 2 c 2 k 2 ) ), ρ ω 4 c 2 ω ((k k2 + λk 2 + λc 4 k 2 k2 (35) G nin j = ( ) ) ) ω 2 ω 4 c 2 ω ((k k2 + λk 2 + λc 4 k 2 k2 { ( ( ) ) δijω 2 ω 2 c 2 k 2 + k2 λc 2 k 2 + k 2 + ω 2 c 2 (1 + λ) ( k i n i k )( kj n j k ) + λc 4 k 2 (k n) i (k n) j ²Ó μ³ Ìμ ± μé μ μ ±μ É ²Ö ËÊ ±Í ƒ ²μÉ- μ ÉÓÄ ²μÉ μ ÉÓ μ²êî ³ É Ò Ò Ö, Ò [21]. ²Ö ËÊ ±Í ƒ ³μ μ μ²êî ÉÓ ³ ÉμÉ Î ± Ò Ö ²Ê- Î ÖÌ ²Ó ÒÌ Ìμ μ ³ ²Ò³ μ² μ Ò³ ±Éμ ³ Î ÉμÉ ³ k,k,ω. ɳ É ³, ÎÉμ Ê ²Ó μ μ É É μ μé μ - ³ É ³μ ±μ μ μ Ò ³ ÉμÉ ± ËÊ ±Í ƒ Ê É ÉÓ μé μ Ö ± ²Ó ÒÌ Ìμ μ. μ ²²Õ É Ê ³ ÔÉμ ÊÉ - ³ ±μéμ ÒÌ ËÊ ±Í ƒ }. lim G ( ρρ k,k,ω ) = ρ k 0 c 2, lim ( k,k,ω ) =0, lim lim lim G ρ ρρ = k 0 ω 0 k 0 c 2 (1 + λ), lim lim lim G ( ll k,k,ω ) = l2 k 0 ω 0 ρc 2 λ, lim lim k 0 ω 0 lim lim G ρρ ω 0 k 0 k 0 k 0 lim lim lim G ll = k 0 ω 0 k 0 ρc 2 (1 + λ), lim lim lim G ll =0. ω 0 k 0 k 0 l 2 (36) Ò ±μî ÉμÉ Ò ³ ÉμÉ ± (36) μ É Ìμ ³μ- É É 1/k 2, 1/k. Î ÔÉμ μ Ö É ³, ÎÉμ μé² Î μé - ³μÉ ÒÌ ²ÊÎ ÌÉ ±ÊÎ Ì ³ É ÒÌ É ³ ( ³., ³, -

19 ˆ ˆ ˆŸ ˆŸ Œ ˆˆ Œ Š 721 μéò [23, 24]) μ ³ É μ μ± Ð μ μ μ Ö Ìμ É ²μÉ- μ ÉÓ Éμ ÊÏ μ ³³ É. μ³ ²ÊÎ ÔÉμ ² Î μ Ö ²Ö É Ö μ É ²Ó Ò ³μ³ É, Ö ²ÖÕÐ Ö μ Ö Ò³ μ μé μï Õ ± μ μé μ. ʱ ÒÌ μé Ì μ μ ³ Î ± Ì ³ É μ μ ² ± ± ²μÉ μ ÉÓ Éμ ÊÏ μ ³³ É ( ²μÉ μ É ³ Ò ² ), É ± μμé É É ÊÕÐÊÕ μ Ö ÊÕ ² Î Ê, ÎÉμ μ ²μ ±μ Î μ³ Éμ ± ÒÏ Ê± Ò³ Ìμ ³μ ÉÖ³. 3. ˆ Œˆ Šˆ Œ ˆŠ ˆ Š Œˆ Œ Š Œˆ μ μïμ É Ò ± ± É ²²Ò, μ ÉμÖÐ ³μ² ±Ê² ±μ μ μ - μ Ëμ ³Ò É ± μ ² ÕÐ μ μμ μ ³³ É. ² μ - É Í É ± Ì ± Ì ± É ²²μ μ ²Ö É Ö Î Ò³ ±Éμ μ³ μ ³ ² ± ²μ ±μ É É ± Ì ³μ² ±Ê². ˆ ÊÎ ³ Î ±μ μ μ Ö ±μ - μ μ Ò ±μ μ μ μ Ëμ ³μ ³μ² ±Ê² ³Ò μ ³ ²μ Î μ ³μÉ μ³ê ²ÊÎ Õ Ò μ É μ μ Ò³ ³μ² ±Ê² ³. ²Ö ÔÉμ μ ³ ³ É μ μ Ì μ É, ± É ²Ó Ò μ Ì μ É ± ±μéμ Ò³ ± μ Éμα μ ÕÉ ²μ ±μ ÉÖ³ ±μ. ±μ²² ÒÌ ±- Éμ l i (x),f i (x), μ ²ÖÕÐ Ì Ëμ ³ μ μ μ²μ ²μ ±μ É, ³μ- ÊÉ ÒÉÓ É ² Ò l i (x) =b 1 ij (x) l j, f i (x) =b 1 ij (x)f j, (37) l i,f i Å μ ÉμÖ Ò ±μ²² Ò ±Éμ Ò, μ ²ÖÕÐ μ²μ ²μ ±μ É Ëμ ³ μ μ μ μ ÉμÖ Ö. μ ±Éμ μ ³ ² ± ²μ ±μ- É, ÉÖ ÊÉμ ±Éμ Ò l i (x),f i (x), ξ k d i (x) =d k d k b ki (x). (38) x i Ó d = l f Å ±Éμ, μ ²ÖÕÐ ² μ É É μ μé μ n i = d i /d ³ É ±μ μ μ μ ³μ² ±Ê²Ò d = d 2 i - Ëμ ³ μ μ³ μ ÉμÖ. Î Ò ±Éμ μ ³ ² ± ²μ ±μ É - ±μ μ μ μ ³μ² ±Ê²Ò ³μ Ê²Ó ±Éμ d i (x), ³ ÕÐ Ë Î ± ³Ò ² ³ É ±μ μ μ μ ³μ² ±Ê²Ò Ëμ ³ μ μ³ μ ÉμÖ, μ - ² ³ Ëμ ³Ê²μ n i (x) = d i (x) d (x), d(x) =( d 2 i (x) ) 1/2. (39) ˆ μ²ó ÊÖ μ ² ±Éμ μé μ n i (x) (39) Ëμ ³Ê²Ò (6), (37), (38) ²Ö ² Î π i (x),n i (x),d(x) d(x), μ²êî ³ ±μ ± Ê μ {π i (x),n j (x )} = δ (x x ) i n j (x)+δjk (n (x )) n i (x ) kδ (x x ), (40) {π i (x),d(x )} = δ(x x ) i d(x)+d(x )n i (x )n j (x ) jδ(x x ).

20 722 Š Šˆ Œ.., ƒ ˆ.., Œ Š ˆ.. ³, ÎÉμ ±μ ± Ê μ (16), (17), Ò ²Ö μ μμ μ μ ³ É ± ³μ² ±Ê² ³ É μ μ μ Ëμ ³Ò, μé² Î ÕÉ Ö μé ±μ μ± Ê μ (40), μ²êî ÒÌ ²Ö μ μμ μ μ ³ É ± ³μ² ±Ê² ³ ±μ μ μ μ Ëμ ³Ò. ²μÉ μ ÉÓ Ô ³μ É Ö ³ É ³μ³ ²ÊÎ Ö ²Ö É Ö ËÊ ±Í ²μÉ μ É É ÒÌ É ²μ Ö, μ É Í μ μ μ ±μ Ëμ ³ Í μ μ μ ³ É μ Φ(x) =Φ(ρ(x),σ(x),n i (x), n i (x),d(x)). ²μÉ μ É μéμ±μ É ÒÌ É ²μ Ö ÒÎ ²ÖÕÉ Ö ²μ- Î μ Ò ÊÐ ³Ê ²Ê. ³ ʲÓÉ É [41]: ζ ak = [ ωy k ω + i n j + n i δkλ Y a Y 0 k n (n) j ( ω ω j n λ j n λ ) + ω d dn in k ] Y a Y i Y 0. (41) Ö, μé ÕÐ ±μ Ò μì Ö Î ² Î É Í, ³ Ê²Ó Ô - ËË Í ²Ó μ Ëμ ³ ²Ö ÊÎ ³μ Ò, ³ ÕÉ (9), (41). μ²êî ³ Ê Ö ²Ö Î μ μ ±Éμ n j (x). Ð Ö Ó ± Ê Õ (1), ³ ³ ṅ j (x) = v s (x) s n j (x) n i (x) δ jλ (n (x)) λv i (x). ²μ Î Ò³ μ μ³ μ²êî ³ Ê Ö ²Ö ±μ Ëμ ³ Í μ μ É μ μ Ò d(x) d (x) = v s (x) s d (x) d (x) n k (x) n l (x) k v l (x). ˆ ² Ê ³ ±É Ò ±μ²² ±É ÒÌ μ Ê μ μ μ²êî ÒÌ Ê μ μμ μ μ ³ É ± ³μ² ±Ê² ³ ±μ μ μ μ Ëμ ³Ò. ±μ ÉÓ, ÎÉμ μ μ Ê ³ É (24), ±μéμ μ³ ( I 4 = k 2 c 2 c 2 λ (kn) 2 0, I 2 = c 4 λ k 2 (kn) 2) (kn) 2 0, T i (k) c λ (kn) n i, λ = d2 2 ε ρc 2 d 2 > 0. É Õ Ìμ ³ ± ±Ê É Î ± ³ ±É ³ ω ± (k) = c ± (k/k)k. ÔÉμ³ ²ÊÎ É ± μ²êî ÕÉ Ö μé μ Ò ±μ μ É ±Ê É Î ± Ì μ² [41] c ± (θ) = c 2 {1+λ cos 2 θ ± [ (1+λ cos 2 θ ) 2 λ sin 2 2θ] 1/2 } 1/2. (42) ³, ÎÉμ ² É Î ±μ Ò (42) ²Ö ±μ μ É ÊÌ ±Ê É Î ± Ì μ² ²ÊÎ ±μ μ μ ÒÌ ³μ² ±Ê² μé² Î É Ö μé μμé É É ÊÕÐ μ Ò- Ö (25), ² μ μ ²Ö É μ μ ÒÌ ³μ² ±Ê². ±É μ- É μ ±É μ (42) É ². 2,, ± ± Ò ÊÐ ³ ²ÊÎ

21 ˆ ˆ ˆŸ ˆŸ Œ ˆˆ Œ Š ³μ ÉÓ ±μ μ É c ± μé μ²ö μ μ Ê ² λ =1 μ μμ ÒÌ É μ μ ÒÌ ³ É ±μ, Ë μ É μ É Ö μ² - μ²ó μ μ É É μ μé μ. μ μ² É ²Ó- Ö ³μ μ Ê ²μ ² Ëμ ³ Í ²μÐ ± ±μ μ μ μ μ ±μ μ ± - É ²². Ö Ëμ ³Ê²Ò (25), (42) ʲÓÉ É ³ μéò [4], μé³ É ³, ÎÉμ μ ² Ì μ μ² É ²Ó Ò ³μ Ò μ μμ ÒÌ ³ É Î ± Ì ± Ì ± É ²² Ì, Ö Ò ÊÏ μ ³³ É μé μ É ²Ó μ μ μ μéμ ±μ Ë Ê Í μ μ³ μ É É, ³ ² Î Éμ É Ò Ì ±É. Î É ±μ Ëμ ³ Í μ μ É μ μ Ò, ± ± ³Ò Ê ², μ É ± μ - ³μ μ É μ É Ö Éμ μ μ ʱ Ê μ μ Ì É μ μ μμ ÒÌ ³ É - ±μ Ê É Î ±μ³ ². ÔÉμ³ μé μ Ö Éμ μ μ ʱ ³ É μ μ μ² ± Ì ±É μ Õ Ò³ ʱμ³. ÉÊ- Í Ö ±μéμ μ É ²μ Î Éμ, ±μéμ Ö ³ É ³ Éμ ³ ±É Î - ± Ì ± Ì ± É ²² Ì, μ ± μ Éμ μ μ ʱ Ö μ μö ² - ³ μ μ ³ Î ± Ì ³ É μ μ μ² É ²Ó μ ³ ±É Î ±μ ³ μ. Š ± μ ÒÌ Ê ±μ, ² Ê ²μ θ = π/2 ±μ μ ÉÓ c + ʳ ÓÏ É Ö μ Éμ³ ³ μ μ É ³μ ³ Î ±μ μ ³ É λ. ²Ö ±μ μ É c Ê ± ± Î É μ μ μ Ò ²μ Î Ò³ Ê ± ³ ²Ö É μ μ ÒÌ ³ É Î ± Ì ± Ì ± É ²²μ, Ò³. 2. ³μÉ ³ μ ±μ μ É Ê± ³ ²ÒÌ Î ÖÌ É ³μ - ³ Î ±μ μ ³ É λ 1. μμé É É Ëμ ³Ê²μ (42) ³ ³ ( c + c 1+ λ ) 2 cos4 θ, c 2 c λ sin 2θ. (43) ³, ÎÉμ ³ ² Ö μ ± μ É ± ² μ μé μ ±μ μ É μ μ ʱ c +. ±μ μ ÉÓ Éμ μ μ ʱ c μé μ Ö. Š ± ² Ê É Ëμ - ³Ê² (26) (43), ³ ²ÒÌ Î ÖÌ ³ É λ 1 ±μ μ É Éμ μ μ ʱ c ÊÎ ³ÒÌ μ μμ ÒÌ ³ É ± Ì É μé Ëμ ³Ò ³μ² ±Ê².

22 724 Š Šˆ Œ.., ƒ ˆ.., Œ Š ˆ.. É ³ ³, ÎÉμ Ê ²μ Ö ³μ ÉÓ ±μ μ É c + c μé μ²ö - μ μ Ê ² μ É ²μ Î Ò³ Ò Ö³ ²Ö Ê ²μ μ ³μ É ±μ μ É Ê± μ μμ μ μ ³ É ± ² Éμα Ë μ μ μ Ìμ ³ ±- É Î ±ÊÕ Ë Ê [71] ³ ²ÒÌ Î ÖÌ ³ μ μ É ³μ ³ Î ±μ μ ³ É λ 1. ÔÉμ μé μ μ μ ÑÖ Ô± ³ É ²Ó- ÒÌ ÒÌ μ ±É ³ ±μ²² ±É ÒÌ μ Ê μéò [72]. ÔÉμ³ ÊÉμÎ Ëμ ³ ³μ² ±Ê²Ò, μ ± μ Éμ μ μ ʱ Ö Ò ²μ Ó ² μ ÉÓÕ μ ÉμÖ Ö ±μ μ μ Ò ³ ±É Î ± ³ Ê μ Ö- μî ³. μ ² Ê ³ Ô± É ³Ê³ Ò Ö ²Ö ±μ μ É μ μ Éμ- μ μ ʱμ μ ² É Î ³ É λ 1. μ ² μ (43) ²Ö μ μ ʱ μ²êî ³ min c + = c θ 0 = π/2; max c + = c(1 + λ/2) θ 0 =0; π. ²Ö Éμ μ μ ʱ ³ ³ min c =0 θ 0 =0; π/2; π; max c = c λ/2 θ 0 = π/4; 3π/4, μ ÕÐ ²μ Î Ò³ Ëμ ³Ê² ³ ²Ö μ μμ ÒÌ É μ μ ÒÌ ³ É ±μ. ±, ± ± ³μÉ μ³ ²ÊÎ, μ²ö Í μ Ö É Ê±ÉÊ μ²êî ÒÌ ±É μ ±μ²² ±É ÒÌ μ Ê ³ É δv (0) j (k) =[k n] j δv (0) 1 (k), δv (±) j (k) =k j δv (±) + [[k n] k] j k δv (±) 2, Î ³ Ö Ó ³ ² ÉÊ ±μ² Ò ²Ö É ² ÊÕÐ ³ μ μ³: δv (±) 2 δv (±) ( = k5 c 2 ± c 2) + λc 2 kk 4 λc 2 k 3. (44) k2 Ö Ëμ ³Ê²Ò (28) (44), ³, ÎÉμ Ò Ö ²Ö μμé μï Ö ³ ² ÉÊ μ μ²ó μ μ Î μ ±μ³ μ É ² Î Ò ²Ö ³ É ±μ ³μ² ±Ê² ³ É - ±μ μ μ μ Ëμ ³Ò. ³ Î ±μ μ ³ É ± ±μ μ μ μ Ëμ ³μ ³μ² ±Ê² μ Ï ³ ³ μ³ μ² ÊÎ μ ²μ Î μ ³μÉ μ³ê ²ÊÎ Õ. Ö ³ ± É ±μ Ò ÔÉμ³ μ² ³ ÕÉ ρ = i π i + η ρ, π i = k t ik + η πi, σ = k (σv k )+η σ, (45) d = v s s d dn k n l k v l + η d, ṅ j = v s s n j n i δjλ (n) λ v i + η nj,

23 ˆ ˆ ˆŸ ˆŸ Œ ˆˆ Œ Š 725 d Å ³ É ±, ÉμÎ ± Ò ²Ö ÖÉ ² ÊÕÐ ³ μ μ³: η πj η ρ = ρ b i ξ, η nj = n k δ b ij (n) k ξ, π i π i b η d = dn i n j j ξ, η σ = σ b i ξ, (46) π i π ( i ) b b b = ζ a j ξ dn i n j ζ a d b iξ λ δji (n) n k k ξ. n i λ n i μ³μðóõ É ³Ò Ê (45), (46) μ²êî μ Ð ±μî ÉμÉ ÒÌ ³ ÉμÉ ± ËÊ ±Í ƒ G ab (k,ω)= L a i (k,ω) D 1 ij Ò ² ÊÕÐ μ μ Î Ö: (k,ω) L a i (k,ω)=ζ a k a i + d a ζ a d n in j k j + ωρ a + π i ( a a + ik λ n j λ n j ρ D ij = ω 2 δ ij c 2 k i k j c 2 λ (kn) 2 n i n j, L b j ( k, ω) ρ a π i b π i, (47) ) δ ij (n) n k k k, ±μéμ Ò μé² Î ÕÉ Ö μé μμé É É ÊÕÐ Ì Ò (34) ²Ö É μ μ - ÒÌ ³μ² ±Ê². μ ÉÊ Ö ²μ Î μ Ò ÊÐ ³Ê ²ÊÎ Õ, ³ Ö μ³ ±μéμ Ò ËÊ ±Í ƒ ³ Î ± Ì ³ ÒÌ ) ω (k k2 λc 2 k 2 k2 G ρρ = ρ ( ) ), ω 4 ω 2 c (k k2 + λc 2 k 2 + λc 4 k 2 k2 ( ) G dd = d2 k 2 ω 2 k 2 c2 (1 + λ) ( ) ), (48) ρ ω 4 ω 2 c (k k2 + λc 2 k 2 + λc 4 k 2 k2 k 2 G nin j = ( ) ) ) ω 2 ω 4 c 2 ω ((k k2 + λk 2 + λc 4 k 2 k2 ( ( ) ) {δij ω2 ω 2 c 2 k 2 + k2 λc 2 k ω 2 c 2 ( )( ) k i n i k kj n j k + λc 4 k 2 (k n) i (k n) j }.

24 726 Š Šˆ Œ.., ƒ ˆ.., Œ Š ˆ.. ³ É ³μ³ ²ÊÎ É ± ³ É ³ Éμ ³μ ÉÓ ³ ÉμÉ ± ±μ- Éμ ÒÌ ËÊ ±Í ƒ (48) μé μ Ö ± ²Ó ÒÌ Ìμ μ lim k 0 k 0 lim G ρρ = ρ ω 0 c 2, k 2 lim G ρρ = ρ k 0 ω 2 k 2 c2 (1 + λ), lim G ρρ =0, k 0 lim lim G ρρ =0, k 0 lim G dd = d2 k 2 k 0 ρ ω 2 k 2, c2 lim lim G dd = d2 ω 0 k 0 ρc 2, k 2 lim G ρρ = ρ k 0 ω 2 c 2 k 2, lim lim G ρρ = ρ ω 0 k 0 c 2, lim lim G ρ ρρ = ω 0 k 0 c 2 (1 + λ), lim k 0 lim G dd = d2 1+λ ω 0 ρ λc 2, (49) lim G dd =0, k 0 lim G dd =0. k 0 Ö Ëμ ³Ê²Ò (35) (48), ³, ÎÉμ ±μî ÉμÉ Ò ³ ÉμÉ ± ËÊ ±Í ƒ ³ ÕÉ ² Î Ò ²ÊÎ μ μμ ÒÌ ³ É ±μ ³μ- ² ±Ê² ³ É μ μ μ ±μ μ μ μ Ëμ ³Ò. ± ² ±μ ÉÓ, ÎÉμ μ³ ²ÊÎ Ò μ² Ö É Ö É μ ³ μ μ²õ μ μ μ μ μ É É 1/k 2, μ ±μ²ó±ê μ ³ É μ μ± Ð μ μ μ Ö Ìμ É μ É ²Ó Ò ³μ³ É. 4. ˆ Œˆ Šˆ Œ ˆŠ. ˆ ˆ œ Œ Š ²Ö ÊÌμ ÒÌ ³μ² ±Ê² μ ÉμÖ μ Ö μ ³μ μ μ É É - μ Ê μ Ö μî ² ÒÌ μ ³μ² ±Ê². ÔÉμ³ ² Ö ±μ μé± Ì μ Ê μ Ö μî Ò. ±μ μ ÉμÖ μμé É É Ê É μ μμ μ³ê ³ É ±Ê. ŒÒ Ê ³ ³ É ÉÓ É Ó Ê μ ²ÊÎ, μ ÉμÖ μ Ö ±μ- Éμ μ μ μ μ ³ μ Ê μ Ö μî Ò ² Ò ±μ μé± μ ³μ² ±Ê² ( ÊÌμ - Ò ³ É ±). ²ÊÎ Ô²² μ ²Ó ÒÌ ³μ² ±Ê² Î Ò μ Éμ μ ²Ó- Ò μ μé μ n(x), m(x), Ì ±É ÊÕÐ ÊÏ Ð É ²Ó μ É μ É, μ ² ³ É ³ n i (x) = A (x) B i(x)+b (x) A i (x) A (x) B (x)+b (x) A (x), m i (x) = A (x) B i (x) B (x) A i (x) A (x) B (x) B (x) A (x). (50)

25 ˆ ˆ ˆŸ ˆŸ Œ ˆˆ Œ Š 727 Ó ±Éμ Ò A k (x) B k (x) Ì ³μ ʲ μ ² Ò É ³ A k (x) =b 1 kj (x) e 1j, B k (x) =b 1 kj (x) e 2j, A (x) = A (x), B(x) = B (x). (51) É ² Î Ò, ± ± ²ÊÎ μ μμ ÒÌ ³ É ±μ, Ò É ³ Ì É - μ Éμ. μ ÉμÖ Ò μ Éμ μ ²Ó Ò ±Éμ Ò e 1 e 2 ÕÉ - ³ Ò μ É Í Õ ÊÌμ μ ³μ² ±Ê²Ò Ëμ ³ μ μ³ μ ÉμÖ. Î ÉÒ Ö (6), ³ ±μ ± Ê μ ÊÌ μ μé μ ²μÉ μ ÉÓÕ ³ Ê²Ó {π i (x),n j (x )} = δ (x x ) i n j (x)+f iλj (x ) λ δ (x x ), {π i (x),m j (x )} = δ (x x ) i m j (x)+g iλj (x ) λδ (x x ), (52) Ò μ μ Î Ö F iλj (x) = n λ (x) δ ij (n (x)) + + p (x) m j (x)[n i (x) m λ (x)+n λ (x) m i (x)], G iλj (x) = m λ (x) δij (m (x)) + +(1 p (x)) n j (x)[n i (x) m λ (x)+n λ (x) m i (x)]. (53) É ³ ³, ÎÉμ ²Ê Ö μ μ Ëμ ³Ê² (50)Ä(53) ±μ ± Ê μ ²Ö ÊÌ μ μé μ ²μÉ μ ÉÓÕ ³ Ê²Ó ³Ò± ÕÉ Ö. - ÊÕ Éμ μ Ê ±μ μ± Ê μ (52) Ìμ É ² Î p(x), ±μéμ ÊÕ ³Ò Ê ³ Ò ÉÓ Ë ±Éμ μ³ Ëμ ³Ò ² ±μ Ëμ ³ Í μ Ò³ ³ É μ³: p (x) = 1 2 ( 1 ) A (x) B (x). (54) A (x) B (x) ²Ê μ ² Ö (54) ² Î p(x) μ Î : 0 p(x) 1. Ëμ ³ μ μ³ μ ÉμÖ p =1/2. ˆ μμé μï (6), (50), (51), (54) ³ {π i (x),p(x )} = δ (x x ) i p (x)+h ij (x ) j δ (x x ), (55) H ij (x) =2p (x)(1 p (x)) [n i (x) n j (x) m i (x) m j (x)]. (56) ³, ÎÉμ ±²ÕÎ μ ³ É μ μ± Ð μ μ μ Ö ( μ³ ³μ μ μé μ n(x), m(x)) ±μ Ëμ ³ Í μ μ ² Î Ò p(x) μ É ± ³Ò± Õ ² Ò ±μ μ± Ê μ. μ Ìμ ³μ ÉÓ Ï Ö μ

26 728 Š Šˆ Œ.., ƒ ˆ.., Œ Š ˆ.. ³ É μ μ± Ð μ μ μ Ö ÊÉ ³ ±²ÕÎ Ö ±μ Ëμ ³ Í μ μ É - μ μ Ò Ò μé³ Î μé [70]. Ö Ê μ ± ²Ö μ - ² Î μ p(x) μ ³ ± μ ±μ Î ± Ì ³ ÒÌ μ ²μ - ³μÉ Ò³ ²ÊÎ ³ μ μμ ÒÌ ³ É ±μ ³ Ð ± ²Ö - Ò ² Î Ò u(x),v(x), ±μéμ Ò ÊÎ ÉÒ ÕÉ ³ Ò ² μ ±μ μé±μ μ ³μ² ±Ê². Šμ Ëμ ³ Í μ Ò ³ É Ò u(x),v(x) μ ² ³ É - ³ Ì ±Éμ μ A i (x), B i (x) ², ÊÎ ÉÒ Ö (51), (54), É ³ Ì É μ Éμ 1 p(x) p(x) u(x) =A(x), v(x) =B(x) 2 2. (57) Ëμ ³ μ μ³ μ ÉμÖ b ki (x) δ ki μôéμ³ê, μ ² μ (51), (54), (57) u = A = e 1, v = B = e 2, É.. ÔÉ ±μ Ëμ ³ Í μ Ò ³ É Ò É ²ÖÕÉ μ μ ² Ê μ²óïμ ³ ²μ μ ³μ² ±Ê²Ò. ²Ê μ - ² (51), (54) Ëμ ³Ê² (57) μ²êî ³ {π i (x),u(x )} = δ (x x ) i u (x)+f ij (x ) j δ (x x ), {π i (x),v(x )} = δ (x x ) i v (x)+g ij (x ) j δ (x x ), Ò μ μ Î Ö [ F ik (x) =u (x) δik (n (x)) + + ] p (x)(1 p (x)) (n i (x) m k (x)+n k (x) m i (x)), [ G ik (x) =v (x) δik (m (x)) ] p (x)(1 p (x)) (n i (x) m k (x)+n k (x) m i (x)). (58) (59) ³ É ³, ÎÉμ ±μ ± Ê μ (52) μ ³ É Ò Ê ²μ Ö³ n 2 i (x) = 1, m 2 i (x) =1, n(x)m(x) =0. μ²êî Ò Ò Ö ±μ μ± Ê μ (52), (55), (58) Ö Ê (5), (6) μ μ²öõé É ²μÉ μ É μéμ±μ É ÒÌ É ²μ Ö. ³μÉ ³ É ³μ ³ ±Ê ÊÌμ ÒÌ ³ É ±μ ³μ² ±Ê² ³ Ô²² - μ ²Ó μ Ëμ ³Ò. μ ³ É μ μ± Ð μ μ μ Ö μ Éμ É ²μÉ μ É É ÒÌ É ²μ Ö, ÊÌ μ μ É - É μ μé μ É Ì ±μ Ëμ ³ Í μ ÒÌ ³ É μ ϕ α (x) {ς a (x), n(x), m(x),p(x),u(x),v(x)}. μμé É É Ò³ μ μ³ μ ³ Î ± Ì ³ É μ ²μÉ μ ÉÓ Ô ³μ É Ö Ö ²Ö É Ö ËÊ ±Í ÔÉ Ì ³ É μ Φ(x) =Φ(ρ(x),σ(x),n i (x), n i (x),m i (x), m i (x),p(x),u(x),v(x)).

27 ˆ ˆ ˆŸ ˆŸ Œ ˆˆ Œ Š 729 É ³ Ö É Ó ± Ìμ Õ ²μÉ μ É μéμ±μ É ÒÌ É - ²μ Ö. ÒÎ ² ²μÉ μ É μéμ±μ É ÒÌ É ²μ Ö μ ÊÐ É ²Ö É Ö ²μ Î μ ³μÉ Ò³ ²ÊÎ Ö³. - ʲÓÉ É μ²êî ³ [67, 73] ζ ak = [ ( ωy k ω ω + i n j + F ikλ j Y a Y 0 k n j n λ ω j n λ [ ( )] ω ω ω Y i + i m j + G ikλ j + k m j m λ j m λ Y a Y 0 )] Y a Y i Y 0 + [ ω + p H ik + ω u F ik + ω ] v G Y i ik. (60) Y a Y 0 Ëμ ³Ê² (60) μ ² ³μ μ Î É É ²Ö É μ μ ±² ²μÉ μ ÉÓ μéμ± É ÒÌ É ²μ Ö, ±μéμ Ò ²μ Î ²μÉ μ É μéμ± μé μ μ Ë ±μ μ μ Ò. Éμ μ ² ÊÕÐ ² ³Ò μ Î É Ëμ ³Ê²Ò (60) É ²ÖÕÉ μ μ ±² ²μÉ μ ÉÓ μéμ± É ÒÌ É ²μ Ö, μ Ê ²μ ² Ò ² Î ³ μ μé μ ±μ Ëμ ³ Í μ ÒÌ ³ É μ. Œμ ²Ó μ Ò ²μÉ μ É Ô ³μ É Ö ²Ö ³ - É ³μ μ É ÊÌμ ÒÌ ³ É Î ± Ì ± Ì ± É ²²μ ³μ² ±Ê² ³ Ô²² μ ²Ó μ Ëμ ³Ò ³ É Φ(x) =Φ(ρ(x),σ(x),n i (x), n i (x),m i (x), m i (x),p(x),u(x),v(x)) = =Φ 0 (ρ(x),σ(x))+ + ε f (ρ(x),σ(x),n i (x), n i (x),m i (x), m i (x),p(x),u(x),v(x)), ε f (ρ(x),σ(x),n i (x), n i (x),m i (x), m i (x),p(x),u(x),v(x)) = = 1 2 K ijkl (ρ, σ) j n i l n k L ijkl (ρ, σ) j m i l m k T ijkl (ρ, σ) j n i l m k M p (ρ, σ)(p(x) p) M u (ρ, σ)(u(x) u) M v (ρ, σ)(v(x) v) 2

28 730 Š Šˆ Œ.., ƒ ˆ.., Œ Š ˆ.. Å Ô Ö ± K ijkl, L ijkl, T ijkl Å É μ Ò ³μ ʲ Ê Ê μ É, ±μ- Éμ Ò ²Ê μ É ³³ É ²μÉ μ É Ô ε (n, m) =ε ( n, m) = ε (n, m) Ê μð ÕÉ Ö μ É ÕÉ K ijkl A 1 δijδ kl + A 2 m i m j m k m l + A 3 δijm k m l + A 4 δjlm i m k + + A 5 δik m jm l + A 6 δil m jm k + A 7 δik n jn l + A 8 n j n l m i m k, L ijkl (ρ, σ) A 9 δikδ jl + A 10 δikn j n l + A 11 δikm j m l, T ijkl A 12 δlj n k m i + A 13 δkjn l m i + A 14 δikn l m j + A 15 δikn j m l, δik δ ik (n, m) =δ ik n i n k m i m k. Ó A n (ρ, σ) M p > 0,M u > 0,M v > 0 Å ³μ ʲ Ê Ê μ É ±, Ö- Ò Ëμ ³ Í ±μ Ëμ ³ Í μ ÒÌ É μ μ Ò Ö ²ÖÕÐ Ö ËÊ ±Í Ö³ ²μÉ μ É ³ Ò Ô É μ. Šμ Ëμ ³ Í μ Ò ² Î Ò Ì - ±É ÊÕÉ μ Ò Î Ö ³ É μ, ÕÐ Ëμ ³Ê ÊÌμ μ ³μ² ±Ê²Ò Ëμ ³ μ μ³ μ ÉμÖ. Ò (60), μ²êî μ ²Ö ²μÉ μ É μéμ±μ É ÒÌ É - ²μ Ö, Ê É ² É Ö Ó ÔÉ Ì ² Î É ³μ ³ Î ± ³ ³ É ³. μôéμ³ê Ëμ ³Ê²Ò (52), (55), (58) μ μ²öõé Ëμ ³Ê² μ ÉÓ ³± ÊÉÒ Ê Ö μ ³ Î ±μ μ É ²Ö ³ É ³μ ±μ - μ μ Ò. Ö ²Ö ²μÉ μ É ³ Ò, ³ Ê²Ó Ô ³ ÕÉ (9), ²μÉ μ É μéμ±μ μ ²ÖÕÉ Ö Ëμ ³Ê² ³ (60). ²Ö ÊÌ μ μé μ μ ² μ Ëμ ³Ê² ³ (1), (52) μ²êî ³ Ê Ö - ³ ± ṅ j (x) = v s (x) s n j (x) F iλj (x) λ v i (x), ṁ j (x) = v s (x) s m j (x) G iλj (x) λ v i (x). (61) ³ Ö μ ³ ±μ ± Ê μ (6), (55), (58), Ìμ ³ ± Ê - Ö³ ³ ± ²Ö É Ì ±μ Ëμ ³ Í μ ÒÌ É μ μ Ò u(x) = v i (x) i u(x) F ij (x) j v i (x), v(x) = v i (x) i v(x) G ij (x) j v i (x), ṗ(x) = v s (x) s p(x) H ij (x) i v j (x). (62) ²Ö Ìμ Ö ±É μ ±μ²² ±É ÒÌ μ Ê ² Ê ³ Ê - Ö (9), (61), (62) μ±μ²μ μ ÉμÖ Ö μ Ö. ʲÓÉ É μ²êî ³ ² μ Ò Ê Ö

29 ˆ ˆ ˆŸ ˆŸ Œ ˆˆ Œ Š 731 δv j (k,ω) A ij (k,ω)=0, (63) A ij (k,ω) (ω 2 δ ij k i k j c 2 F i (k) F j (k) G i (k) G j (k) H i (k) H j (k)). Ó Ò ±Éμ Ò F i (k),g i (k),h i (k) F i (k) =c λ 1 [k i n i nk + 1 ] 2 (n imk + m i nk), G i (k) =c λ 2 [k i m i mk 1 ] 2 (n imk + m i nk), (64) H i (k) =c λ 3 [n i nk m i mk]. ³ Ò ² Î Ò λ α É ²ÖÕÉ μ μ μé μï ²μÉ μ É Ê Ê- μ Ô Ëμ ³ Í ² ³μ² ±Ê²Ò Ê ² ³ Ê ³ ± ²μÉ μ É ± É Î ±μ Ô λ 1 u2 ρc 2 2 ε u 2 > 0, λ 2 v2 ρc 2 2 ε v 2 > 0, λ 3 p2 ρc 2 2 ε p 2 > 0. ²μ ³ ÊÐ É μ Ö É ²Ó μ μ Ï Ö É ³Ò Ê (63) Ö ²Ö É Ö μ Ð Ê²Ó É ³ É ³ É ÍÒ det  (k,ω)=0. - ± Ò Ö Ò ²Ö ÔÉμ μ É ³ É ³ É ÍÒ, μ²êî ³ det  = ω 6 + ω 4 I 4 + ω 2 I 2 + I 0 =0, I 4 = k 2 c 2 Fi 2 { (k) G2 i (k) H2 i (k) 0, I 2 = c 2 [k F] 2 +[k G] 2 +[k H] 2} +[F H] 2 +[F G] 2 +[H G] 2, I 0 = c 2 { [k (F G)] 2 +[k (F H)] 2 +[k (G H)] 2} +[F (G H)] 2. Ë Î ±μ É ³ ±μμ É μ ² ³ μ²ö Ò ³ÊÉ ²Ó Ò Ê ²Ò É ³ em =sinθ cos ϕ, en =sinθ sin ϕ, el =cosθ, θ, ϕ Å μμé- É É μ μ²ö Ò ³ÊÉ ²Ó Ò Ê ²Ò, ÕÐ ² μ² μ μ μ ±Éμ e k/k μé μ É ²Ó μ μ μé μ. ±Éμ Ò m, n, l μ ÊÕÉ Ö³μÊ μ²ó ÊÕ ± Éμ Ê É ³Ê ±μμ É, μ μé μ m, n μ ÕÉ ² ³ μ ³ É ³ÒÌ ³ É Î ± Ì ± Ì ± - É ²²μ Ëμ ³ μ μ³ μ ÉμÖ. ³ Ö μ ³ ² Ëμ -

30 732 Š Šˆ Œ.., ƒ ˆ.., Œ Š ˆ.. ³Ê²Ò (64), μ²êî ³ Ò Ö ±μôëë Í Éμ I a É ³ Ì ÔÉ Ì Ê ²μ : I 4 (k, m, n) I 4 (θ, ϕ) k 2 = k 2 c 2 {1+λ α Φ α (θ, ϕ)}, I 2 (k, m, n) I 0 2 (θ, ϕ) k4 + I 1 2 (θ, ϕ) k4 = = k 4 c 4 λ αψ α (θ, ϕ)+ 1 λ α λ β Ψ αβ (θ, ϕ) 2, (65) α β I 0 (k, m, n) I 0 0 (θ, ϕ) k6 + I 1 0 (θ, ϕ) k6 = = k 6 c 6 1 λ α λ β Φ αβ + λ 1 λ 2 λ 3 cos 2 θ sin 4 θ 2. α β Ó É ± Ò μ μ Î Ö Φ 1 (θ, ϕ) =1 sin 2 θ (sin 2 ϕ ) sin 2ϕ, Φ 2 (θ, ϕ) =1 sin 2 θ (cos 2 ϕ ) sin 2ϕ, Φ 3 (θ) =sin 2 θ, [ 1 Ψ 1 (θ, ϕ) = 4 +sin2 ϕ cos 2 θ + 1 ] sin 2ϕ sin 2 θ, 2 [ 1 Ψ 2 (θ, ϕ) = 4 +cos2 ϕ cos 2 θ 1 ] sin 2ϕ sin 2 θ, 2 Ψ 3 (θ, ϕ) = [ 1 sin 2 θ cos 2 2ϕ ] sin 2 θ, ( Ψ 12 (θ, ϕ) =sin 2 θ 2 1 ) 4 sin2 θ (7 + sin 4φ sin 2ϕ), ( ( )) 1 Ψ 13 (θ, ϕ) =sin 2 θ 1+sin 2 θ 4 +sinφcos φ sin2 φ cos 4 φ, ( ( )) 1 Ψ 23 (θ, ϕ) =sin 2 θ 1+sin 2 θ 4 sin φ cos φ cos2 φ sin 4 φ, Φ 12 (θ, ϕ) = 1 ( 2 sin4 θ cos 2 θ sin 2 π ) 4 2ϕ, ( Φ 13 (θ, ϕ) =sin 4 θ cos 2 θ sin 4 π ) 4 ϕ, ( Φ 23 (θ, ϕ) =sin 4 θ cos 2 θ cos 4 π ) 4 ϕ. ʲÓÉ É Ìμ ³ ± ±Ê Î ±μ³ê μ μ³ê Ê Õ ω 6 + I 4 (k,θ,ϕ) ω 4 + I 2 (k,θ,ϕ) ω 2 + I 0 (k,θ,ϕ)=0. (66)

31 ˆ ˆ ˆŸ ˆŸ Œ ˆˆ Œ Š 733 μ Ï Ö ³ Ê ³ μ y = ω 2 + I 4 /3, μ²êî ³ μ ±Ê- Î ±μ Ê y 3 + wy + z =0. Ó w = I 2 I2 4 3, z = 2I I 4I 2. (67) 3+I 0 É É ²Ó ÒÌ Ï Ö, μμé É É ÊÕÐ É ³ Î Ö³ ±μ μ- É ±μ², ÊÐ É ÊÕÉ, ² Ò μ² Ö É Ö É μ ²Ö ± ³ - É D: ( w ) 3 ( z ) 2 D = + 0. (68) 3 2 É É ²Ó Ò Ï Ö ±Ê Î ±μ μ Ê Ö ³ ÕÉ μ ² μ [74] y n =2 3 ϕ +2(n 1) π ρ cos, 3 Î ²μ n =1, 2, 3 ʳ Ê É É Ï Ö μ μ μ Ê Ö - Ò μ μ Î Ö cos ϕ z/2ρ, ρ w 3 /27. Ï Ö Ìμ μ μ Ê - Ö (66) μμé É É μ ³ÊÉ ωn 2 c 2 n (θ, ϕ) k 2. Ó c n (θ, ϕ) Å É ±μ μ É μ É Ö ±μ²² ±É ÒÌ μ Ê μ ±μ - μ μ. μμé É É Ëμ ³Ê² ³ (65) ³ ²Ö Ì μ±μ - Î É ²Ó μ Ò c n (θ, ϕ) = y n (θ, ϕ) I 4 (θ, ϕ), (69) 3 y n (k,θ,ϕ) y n (θ, ϕ) k 2. ³, ÎÉμ Ê ²μ Ö ³μ ÉÓ ²Ö ±μ μ É c n (θ, ϕ) μ É ÉμÎ μ ²μ Ö. μ ² Ê ³ ±É Ò (69) ² c 1 c 2 c 3. ÔÉμ³ ²ÊÎ ω 6 ω 4 k 2 c ω 2 k 4 c 2 1c 2 2 k 6 c 2 1c 2 2c 2 3 =0 ±μôë- Ë Í ÉÒ I a ² ÊÕÐ ³ μ μ³ Ö Ò É ³Ö ±μ μ ÉÖ³ ±Ê É Î ± Ì μ² : I 4 = k 2 c 2 1, I 2 = k 4 c 2 1c 2 2, I 0 = k 6 c 2 1c 2 2c 2 3. É±Ê ² ÊÕÉ μμé μï Ö c 2 1 (θ, ϕ) =c2 (1 + λ α Φ α (θ, ϕ)), 1 λ α Ψ α (θ, ϕ)+ λ α λ β Ψ αβ (θ, ϕ) 2 c 2 2 (θ, ϕ) =c 2 α β, (70) 1+λ β Ψ β (θ, ϕ) 1 λ α λ β Φ αβ (θ, ϕ)+λ 1 λ 2 λ 3 cos 2 θ sin 4 θ 2 c 2 α β 3 (θ, ϕ) =c2 λ β Ψ β (θ, ϕ)+ 1. λ α λ β Ψ αβ (θ, ϕ) 2 α β

32 734 Š Šˆ Œ.., ƒ ˆ.., Œ Š ˆ.. Ö μ²êî Ò μ Ö Ê ²μ μ ³μ É ±μ μ É c 1, ³, ÎÉμ μ ² μ É μ μ Éμ ÖÕÉ ±É ²Ö c + ²ÊÎ Ö μ μμ - ÒÌ É μ μ ÒÌ ³ É ±μ Å μ Ìμ É Ê³ ÓÏ ±μ μ É Ê± μ²õ ÒÌ μ ² ÉÖÌ μ É ³ μ μ É ³μ ³ Î ±μ μ ³ É λ 3, É.. ² Î μ²ö μ μ Ê ² θ =0,π Ë ± μ - ÒÌ Î ÖÌ ³ É μ λ 1 λ 2 ( ³.. 3). É ³ ³, ÎÉμ λ 1 = λ 2 É ³μ É ±μ μ É c 1 μé ³ÊÉ ²Ó μ μ Ê ². λ 1 >λ 2 ² λ 2 >λ 1 μ Ìμ É ²ÕРʱ μ ³ÊÉ ²Ó μ³ê Ê ²Ê μ ³ μ ±Ê²Ö ÒÌ ² ÖÌ ( ³.. 4). Ó μ ³ É λ 3 Ë ± μ ÒÌ Î ÖÌ ³ É μ λ 1 λ 2, ± ± ³, μ É ± ÊÐ É Ò³ ³ Ö³ Ëμ ³Ò Ë μ É μ É Ö Éμ μ μ ʱ ( ³.. 5). ɳ É ³ ²Õ ÕÐÊÕ Ö ³μ Ê- ²ÖÍ Õ ±μ μ É c 2 μ μ³π/2 μ ³ÊÉ ²Ó μ³ê Ê ²Ê. ÊÐ É - μ³ ² Î Î ³ É μ λ 1 λ 2 μ Ìμ É Ê³ ÓÏ Ò ±μ²² ÒÌ ² É±μ ±É ( ³.. 6). ² Î ³ É λ 3 Ë ± μ ÒÌ Î ÖÌ ³ É μ λ 1 λ 2 μ É ± ÒÉÖ Õ Ë μ É μ É Ö Ê± c 3 μ μ³ π/2 ( ³.. 7); λ 1 >λ 2 Ë ± μ μ³ λ 3 μ ÊÕÉ Ö ² ɱ, μ ÊÉÒÌ μé μ É ²Ó μ Ê Ê Ê μ² π Ì ²μ ±μ ÉÖÌ μé μ É ²Ó μ Î ² ±μμ É ( ³.. 8, ); λ 2 >λ 1 Ë ± μ μ³ λ 3 μ ÊÕÉ Ö Î ÉÒ ² ɱ, μ ÊÉÒÌ μé μ É ²Ó μ Ê Ê Ê μ² π/2 Ì ²μ ±μ ÉÖÌ ( ³.. 8, ). μ ² É ³ Ö É ³μ ³ Î ± Ì ³ É μ, ² Ò É λ 3 λ 1,λ 2, Ëμ ³Ê²Ò (70) Ê μð ÕÉ Ö μ É ÕÉ. 3. ²μ Ö ³μ ÉÓ ±μ μ É c 1 λ 1 =0,001, λ 2 =0,001: a) λ 3 =0,1; ) λ 3 =1

33 ˆ ˆ ˆŸ ˆŸ Œ ˆˆ Œ Š ²μ Ö ³μ ÉÓ ±μ μ É c 1 λ 1 =0,01, λ 2 =1, λ 3 =1(a); λ 1 =1, λ 2 =0,01, λ 3 =1( ). 5. ²μ Ö ³μ ÉÓ ±μ μ É Ê± c 2 λ 1 =0,001, λ 2 =0,001: a) λ 3 = 0,1; ) λ 3 =1. 6. ²μ Ö ³μ ÉÓ ±μ μ É Ê± c 2 λ 1 =0,0001, λ 2 =1, λ 3 =1(a); λ 1 =1, λ 2 =0,0001, λ 3 =1( )

34 736 Š Šˆ Œ.., ƒ ˆ.., Œ Š ˆ.. c 2 1 (θ, ϕ) =c 2 (1 + λ 3 Φ 3 (θ)), c 2 2 (θ, ϕ) λ 3Ψ 3 (θ, ϕ) =c2 1+λ 3 Ψ 3 (θ), c 2 3 (θ, ϕ) =c 2 λ 1 λ 3 Φ 31 (θ, ϕ)+λ 2 λ 3 Φ 32 (θ, ϕ) λ 1 Ψ 1 (θ, ϕ)+λ 2 Ψ 2 (θ, ϕ)+λ 3 Ψ 3 (θ, ϕ). Ëμ ³Ê² (71) ²Ö É ÉÓ μ ʱ ³Ò μ É ² ³ É ² ² ³Ò, μ μ Í μ ²Ó Ò λ 1,λ 2, É ± ± ± É ÉÓ ² ³μ Ψ 3 (θ, ϕ) = [1 sin 2 θ cos 2 2ϕ]sin 2 θ μ Ð É Ö Ê²Ó μ± É μ É ÉμÎ ± θ = π/2; (71). 7. ²μ Ö ³μ ÉÓ ±μ μ É Ê± c 3 λ 1 =0,01, λ 2 =0,01: a) λ 3 =0,01; ) λ 3 =0, ²μ Ö ³μ ÉÓ ±μ μ É Ê± c 3 λ 1 =0,1, λ 2 =0,02, λ 3 =0,05 (a); λ 1 =0,02, λ 2 =0,1, λ 3 =0,05 ( )

35 ˆ ˆ ˆŸ ˆŸ Œ ˆˆ Œ Š 737 ϕ = nπ/2. ³ μ Ö Ë μ Éμ μ É Ö Ò ÒÌ ±É μ ±μ²² ±É ÒÌ μ Ê (. 9Ä11). μ ÉÒ μ É Ö, μ Ò. 9Ä11, ± Î É μ μ- ÕÉ. 3, 5, 7. ³μÉ ³ É Ó ²ÊÎ, ±μ ÊÌμ Ò ³ É ± Ì ±É Ê É Ö Éμ²Ó±μ μ μ ±μ Ëμ ³ Í μ μ É ÓÕ μ μ Ò. μ ² μ μμé μï - Ö³ (54) ÔÉ ² Î Å ±μ Ëμ ³ Í μ Ö É Ó μ μ Ò p, ±μéμ Ö Ö ²Ö É Ö ËÊ ±Í Ê ² ³ Ê μ²óïμ ³ ²μ μ Ö³ ³μ² ±Ê²Ò. μ - ³ É μ μ± Ð μ μ μ Ö μ Éμ É ²μÉ μ É É ÒÌ É - ²μ Ö, ÊÌ μ μé μ μ μ μ ±μ Ëμ ³ Í μ μ μ ³ É ϕ a (x) {ς a (x), n(x), m(x),p(x)}. ²Ö ² ±É μ ±μ²² ±É ÒÌ μ ²μ Ö ³μ ÉÓ ±μ μ É Ê± c 1 λ 1 =0, λ 2 =0: a) λ 3 =0,1; ) λ 3 = ²μ Ö ³μ ÉÓ ±μ μ É Ê± c 2 λ 1 =0, λ 2 =0: a) λ 3 =0,1; ) λ 3 =1

36 738 Š Šˆ Œ.., ƒ ˆ.., Œ Š ˆ.. Ê ³ É ³, ÎÉμ ±μ³ò Ê Ö ³ ± μ²êî ÕÉ Ö Ëμ ³ ²Ó μ Ê (61), (62), ±μéμ ÒÌ μ²μ Ò Ò³ Ê²Õ ² Ò μ²óïμ ³ ²μ μ μé μ u = v =0. ±É ²Ó Ò Ì ±É É ± μ²êî ³ (66), λ 1 = λ 2 =0. ÔÉμ³ ±μôëë Í ÉÒ ±Ê Î ±μ μ Ê Ö Ê μð ÕÉ Ö μ É ÕÉ I 0 (θ, ϕ) =0, I 4 (k,θ,ϕ) I 4 (θ, ϕ) k 2 = k 2 c 2 { 1+λ 3 sin 2 θ }, (72) I 2 (k,θ,ϕ)=i 2 (θ, ϕ) k 4 = k 4 c 4 [ λ 3 1 sin 2 θ cos 2 2ϕ ] sin 2 θ, ʲÓÉ É Î μ μ²êî ³ μ μ Ê ω 2 ( ω 4 + I 4 (k,θ,ϕ) ω 2 + I 2 (k,θ,ϕ) ) =0. ± ³ μ μ³, ³, ÎÉμ ÊÌμ μ³ ³ É ± ³μ² ±Ê² ³ É μ- μ μ Ëμ ³Ò ²ÊÎ μ μ ±μ Ëμ ³ Í μ μ É μ μ Ò μ ³μ μ μ É ÊÌ ±Ê É Î ± Ì É ±μ² ω 2 ± (k) =1 2 ( ) I 4 (k) ± I4 2 (k) 4I 2 (k) c 2 ± ( ) k k 2, (73) k μμé É É ÊÕÐ Ì μ³ê Éμ μ³ê ʱÊ. ³ Ê ²μ Ò Ì ±É É ± ÔÉ Ì ±É μ Ê ²μ Ò³ Ì ±É É ± ³ ±É μ μ μμ μ μ ³ É ± ³μ² ±Ê² ³ É μ μ μ Ëμ ³Ò. ²Ö ÔÉμ μ ³ Ò Ö (73) ²Ö ±μ μ É c 2 ± É ³ Ì μ²ö μ μ ³ÊÉ ²Ó μ μ Ê ²μ. μ ² μ. 11. ²μ Ö ³μ ÉÓ ±μ μ É Ê± c 3 λ 1 =0,01, λ 2 =0,02, λ 3 =0,05 ( ); λ 1 =0,01, λ 2 =0,1, λ 3 =0,5 ( )

37 Ö μ³ê Ê Ò I 2 I 4 (72) ³ ³ c ± (θ, ϕ) = c 2 {1+λ 3 sin 2 θ± ˆ ˆ ˆŸ ˆŸ Œ ˆˆ Œ Š 739 ± [ (1 λ3 sin 2 θ ) 2 +4λ3 sin 4 θ cos 2 2ϕ] 1/2 } 1/2. (74) ±μ ÉÓ, ÎÉμ μ ±μ μ Ò μé Í É ²Ó μ, μôéμ³ê ±μ μ- É c 2 ± ÊÐ É ÊÕÉ μ μ²ó ÒÌ μ²ö μ³ ³ÊÉ ²Ó μ³ Ê ² Ì. - É ³ ³, ÎÉμ μé² Î μé μ μμ ÒÌ ³ É ±μ, ²Ö ±μéμ ÒÌ Ê ²μ Ö ³μ ÉÓ ±É μ μ ²Ö² Ó Éμ²Ó±μ μ²ö Ò³ Ê ²μ³, ³ É - ³μ³ ²ÊÎ μ ± É μ μ Ë Î ±μ Ö ² Å μö ²Ö É Ö ³μ ÉÓ ±μ μ É μ É Ö μ Ê μé ³ÊÉ ²Ó μ μ Ê ² μ μ³ π/2. É ³ ±μ³ ÓÕÉ ÊÕ Ë ±Ê ÔÉ Ì ±É μ (. 12, 13) ²μ Ö ³μ ÉÓ ±μ μ É Ê± c + λ 3 =0,1 (a); λ 3 =1( ). 13. ²μ Ö ³μ ÉÓ ±μ μ É Ê± c λ 3 =0,1 (a); λ 3 =1( )

38 740 Š Šˆ Œ.., ƒ ˆ.., Œ Š ˆ ²Ö ±μ μ É c ²μ Î. 5 ²Ö ±μ μ É c 2. ³μÉ ³ Ò ²Ö ±μ μ É Ê±μ (74) λ 3 1. ÉμÎ μ- ÉÓÕ μ ² ÒÌ ² ³ÒÌ ²Ö ±μ μ É c + ³ ³ ( c + c 1+ λ ) 3 2 sin4 θ cos 2 2ϕ. ²μ Î μ ²Ö ±μ μ É c μ²êî ³ ² μ É μ c c λ 3 sin θ 1 sin 2 θ cos 2 2ϕ. ˆ ÒÌ Ò ³ ²Ö ±μ μ É c + : min c + = c θ =0,π, ϕ Å ²Õ μ ; ϕ = nπ/2, θ Å ²Õ μ ; max c + = c (1 + λ 3 /2) θ = π/2, ϕ = nπ/2. ²Ö ±μ μ É c μ²êî ³: min c =0 θ =0,π, ϕ Å ²Õ μ ; ϕ = π/4+nπ/2; θ = π/2; max c = c λ 3 θ = π/2, ϕ = nπ/2. ³μÉ ³, ±μ Í, ²ÊÎ, ±μ D>0. ŠÊ Î ±μ Ê ³ É μ μ É É ²Ó μ Ï ±μ³ ² ± μ- μ Ö ÒÌ. ³ É ± Ì - ±É Ê É Ö μ μ É ÓÕ ±μ²² ±É ÒÌ μ Ê. É É ²Ó μ - Ï ³ É y 1 (k,θ,ϕ)= 3 z 2 + D + 3 z 2 D. (75) Ìμ ÖÐ Õ ² Î Ò μ ²ÖÕÉ Ö Ëμ ³Ê² ³ (67), (68). Šμ³ ÓÕÉ μ ³μ ² μ ±É (75) É ² μ. 14. Ò Ê μ± ²μ Î Ê Ë μ É μ É Ö Ê± c + ( ³.. 12). ²Õ É Ö ³μ ʲÖÍ Ö ±μ μ É μ ³ÊÉ ²Ó μ³ê Ê ²Ê ²μ Ö ³μ ÉÓ ±μ μ É Ê± c 1 λ 1 =0,001, λ 2 =0,001: a) λ 3 = 0,1; ) λ 3 =1

39 ˆ ˆ ˆŸ ˆŸ Œ ˆˆ Œ Š 741 ± ³ μ μ³, ³μ ³ ±²ÕÎ ÉÓ, ÎÉμ ³ É ± ³μ² ±Ê² ³ Ô²² - μ ²Ó μ Ëμ ³Ò ² Î É Ì ±μ Ëμ ³ Í μ ÒÌ É μ μ Ò μ ³μ μ μ É μé μ μ μ É Ì É ±É μ ±μ²² ±É ÒÌ μ Ê ω 2 n, μ ²ÖÕÐ Ì, μμé É É μ, Ò, Éμ μ É É Ê±. μ ³Ê²Ò (70)Ä(75) Ï ÕÉ ÎÊ Ê É μ ² Ö Ê ²μ ÒÌ Ì ±É É ± ±É μ ±μ²² ±É ÒÌ μ Ê. 5. ˆ Œˆ Šˆ Œ ˆŠ. ˆ Š ˆ Œ Š ² ³ Î Ò μ Éμ μ ²Ó Ò μ μé μ n(x), m(x), Ì - ±É ÊÕÐ ÊÏ Ð É ²Ó μ É μ É ÊÎ ³μ ±μ - μ μ Ò, É ³ n i (x) = a(x)b i(x)+b(x)a i (x) a(x)b(x)+b(x)a(x), m i (x) = a(x)b i(x) b(x)a i (x) a(x)b(x) b(x)a(x). (76) Ó ±Éμ Ò a(x) b(x) Ì ³μ ʲ É ² Ò É ³ Ì É μ Éμ a j (x) e 1k b kj (x), b j (x) e 2k b kj (x), (77) a(x) = a(x), b(x) = b(x). μ ÉμÖ Ò μ Éμ μ ²Ó Ò ±Éμ Ò e 1, e 2 ÕÉ ² Ö μ μé μ ³ Ò ±μ ÒÌ ³μ² ±Ê² - Ëμ ³ μ μ μ ±μ μ ± É ²². Ëμ ³ Í Ò μ Ìμ É ³ ² μ μé μ ² ³μ² ±Ê², μ Ò ³μ É - μ μ³ Ëμ ³ Í. ÔÉμ³ ²Ê μ ² Ö (76) ²Ö μ μ²ó μ μ - Ëμ ³ μ μ μ μ ÉμÖ Ö Ò μ² ÖÕÉ Ö μμé μï Ö n 2 k (x) =1, m2 k (x) =1, n(x)m(x) =0. μ ² μ Ëμ ³Ê² ³ (6), (76), (77) μ²êî ³ ±μ ± Ê μ ²Ö ²μÉ μ É ³ Ê²Ó π k (x) μ μé μ n k (x),m k (x): {π i (x),n j (x )} = δ (x x ) i n j (x)+f iλj (x ) λ δ (x x ), {π i (x),m j (x )} = δ (x x ) i m j (x)+g iλj (x ) λδ (x x ), (78) ËÊ ±Í f iλj,g iλj μ Éμ μ ±μ μ± Ê μ (78) ³ ÕÉ f iλj (x) =n λ (x)δij (n(x)) p(x)m j(x)[n i (x)m λ (x)+n λ (x)m i (x)], (79) g iλj (x) =m λ (x)δij (m(x)) (1 p(x)) n j (x)[n i (x)m λ (x)+n λ (x)m i (x)].

40 742 Š Šˆ Œ.., ƒ ˆ.., Œ Š ˆ.. ±μ μ± Ê μ (78) ²Ö ²ÊÎ Ö ÊÌμ ÒÌ ³ É ±μ ±μ μ Ëμ - ³Ò μé² Î É Ö μé μμé É É ÊÕÐ Ì ±μ μ± Ê μ (52), Ò ÒÌ ²Ö ²ÊÎ Ö ÊÌμ ÒÌ ³μ² ±Ê² Ô²² μ ²Ó μ Ëμ ³Ò. ² Î p(x) 1 2 ( 1 a(x)b(x) a(x)b(x) ), (80) μ ± ÕÐ Ö μ Éμ μ ±μ μ± Ê μ (78) μ É μ³ ËÊ ±Í f iλj (x), g iλj (x), μ ²Ö É Ê μ² ³ Ê μ Ö³ μé μ Ëμ ³ μ - μ³ μ ÉμÖ. μ ÉμÖ μ Ö ²Ê μ Éμ μ ²Ó μ É ±Éμ μ e 1, e 2 ² Î p =1/2. ³, ÎÉμ ²Ö ³Ò± Ö ² Ò ±μ μ± Ê - μ μ μ μ ³ Î ± Ì ³ É μ ³ É ³ÒÌ ± Ì ± É ²²μ μ É ÉμÎ μ Ö Éμ²Ó±μ μ μé μ. μ Ìμ ³μ Ï μ ³ É μ μ± Ð μ μ μ Ö ÊÉ ³ ±²ÕÎ Ö ÔÉμÉ μ ² Î Ò p(x). É ² Î É ²Ö É μ μ ±μ Ëμ ³ - Í μ ÊÕ É Ó μ μ Ò ² ±μ Ëμ ³ Í μ Ò ³ É, ±μéμ Ò É Ê μ² ³ Ê μ Ö³ Ëμ ³ μ μ³ μ ÉμÖ ²Ö ±μ ÒÌ ³μ² ±Ê². ²Ê μ ² Ö (80) ±μ ± Ê μ ²Ö ÔÉμ ² Î Ò ³ Ê²Ó μ³ ³ É {π i (x),p(x )} = δ (x x ) i p(x)+h ij (x ) j δ (x x ), (81) h ij (x) =2p(x)(1 p(x)) [m i (x)m j (x) n i (x)n j (x)]. (82) μ ³ É μ μ± Ð μ μ μ Ö σ(x),π k (x),ρ(x), m(x), n(x), p(x) μ ² μ (5), (6), (78), (81) μ Ê É ³± ÊÉÊÕ ² Ê ±μ μ± Ê μ. ²Ö ÊÌμ ÒÌ ± Ì ± É ²²μ μ³ ³μ ² Î Ò p(x) μ ³μ μ Ð ÊÌ ±μ Ëμ ³ Í μ ÒÌ É μ μ Ò, É ³ÒÌ É ³ Ì É μ Éμ : q(x) =a(x) (1 p(x)) /2, t(x) =b(x) p(x)/2. (83) É ² Î Ò Ö Ò ³ ³ μ Ì ² μ μé μ ³μ² ±Ê²Ò ±μ μ ± É ²² Ëμ ³ μ μ³ μ ÉμÖ. ˆ μ ² (83) ÊÎ - Éμ³ (6), (77), (81) ² ÊÕÉ ±μ ± Ê μ ²Ö ±μ Ëμ ³ Í μ ÒÌ É μ μ Ò q(x) t(x) ²μÉ μ ÉÓÕ ³ Ê²Ó {π i (x),q(x )} = δ (x x ) i q(x)+f ij (x ) j δ (x x ), {π i (x),t(x )} = δ (x x ) i t(x)+g ij (x ) jδ (x x (84) ), Ò μ μ Î Ö [ f ik (x) =q(x) n i (x)n k (x) ] p(x)(1 p(x)) (n i (x)m k (x)+n k (x)m i (x)), [ g ik (x) =t(x) m i (x)m k (x)+ ] p(x)(1 p(x)) (n i (x)m k (x)+n k (x)m i (x)).

41 ˆ ˆ ˆŸ ˆŸ Œ ˆˆ Œ Š 743 É Í μ Ò m(x), n(x) ±μ Ëμ ³ Í μ Ò q(x),t(x),p(x) É μ μ Ò Ö ²ÖÕÉ Ö ²μ± ²Ó Ò³ ËÊ ±Í Ö³ É μ Éμ ³ É - ÕÉ Ö ± ± ³Ò ³ Ò. μ ³ ± μ ±μ Î ± Ì ³ É μ ²Ö ³ É Î ±μ μ ±μ μ ± É ²² ±μ Ò³ ³μ² ±Ê² ³ μ Éμ É ²μÉ μ É É ÒÌ É ²μ Ö, ÊÌ μ μé μ É Ì ±μ Ëμ ³ Í μ ÒÌ ³ É μ ϕ a (x) {ζ a (x), n(x), m(x),q(x), t(x)p(x)}. ±μ ± Ê μ (5), (6), (78), (81), (84) μ ÊÕÉ ³± ÊÉÊÕ ²- Ê μ ³ Î ± Ì ³ ÒÌ ÊÌμ μ μ ³ É ± ±μ Ò³ ³μ² ±Ê² ³. ²μÉ μ ÉÓ Ô ÊÎ ³μ ±μ μ μ Ò Ö ²Ö É Ö ËÊ ±Í μ ²μ³ ÔÉ Ì ² Î ε(x) ε(σ(x),π i (x),ρ(x), n(x), n(x), m(x), m(x),q(x),t(x)p(x)). (85) ²Ö ²μÉ μ É μéμ±μ É ÒÌ É ²μ Ö μ²êî Ò Ò - Ö ζ ak = [ ( )] ωy k ω ω ω Y i + i n j + f ikλ j + Y a Y 0 k n j n λ j n λ Y a Y 0 [ ( )] ω ω ω Y i + i m j + g ikλ j + k m j m λ j m λ Y a Y 0 [ ω + p h ik + ω u f ik + ω ] v g Y i ik. (86) Y a Y 0 ÊÎ Éμ³ ±μ μ± Ê μ (5), (6) Ëμ ³Ê²Ò (86) Ê Ö Ö ³ ²ÓÉμ μ μ Ëμ ³ (1) μ²êî ³ Ê Ö Ö ÊÌμ μ Ë Ò ³ É ± ±μ Ò³ ³μ² ±Ê² ³ Ëμ ³ (9), ²μÉ μ ÉÓ μéμ± ³ Ê²Ó É ² Ò ³ (86). ², μ ² μ (6), (78) ³ Ê Ö ³ ± ²Ö ÊÌ μ μé μ ṅ j (x) = v s (x) s n j (x) f iλj (x) λ v i (x), (87) ṁ j (x) = v s (x) s m j (x) g iλj (x) λ v i (x). ±μ Í, ³ Ö μ ³ (81), (84), μ²êî ³ Ê Ö Ö ²Ö É Ì ±μ Ëμ ³ Í μ ÒÌ É μ μ Ò ṗ(x) = v i (x) i p(x) h ij (x) j v i (x), q(x) = v i (x) i q(x) f ij (x) j v i (x), ṫ(x) = v s (x) s t(x) g ij (x) i v j (x). μ ³Ê²Ò (86)Ä(88) μ ³ É μ μμé μï Ö³, μ ²ÖÕÐ ³ ËÊ ±Í f iλj (x), g iλj (x) f ij (x), g ij (x), h ij (x), É ²ÖÕÉ μ μ μ² Ò - μ Ê ²Ó μ μ ³ ± ÊÌμ μ μ ³ É ±, μ ÉμÖÐ μ ±μ ÒÌ ³μ² ±Ê² É ³Ö ±μ Ëμ ³ Í μ Ò³ É Ö³ μ μ Ò. (88)

42 744 Š Šˆ Œ.., ƒ ˆ.., Œ Š ˆ.. Í Ö Ê ÊÌμ μ μ ³ É ± μ É ± μ - μ³ê Ê Õ ω 2 δ ij k i k j c 2 D α i (k) D α j (k) = ω 6 + ω 4 I 4 + ω 2 I 2 + I 0 =0, (89) D α i (k) (f i(k),g i (k),h i (k)). Ó ±Éμ ³ f i (k),g i (k),h i (k) μ μ - Î Ò ² Î Ò f i (k) =c λ 1 [n i nk 1 ] 2 (n imk + m i nk), g i (k) =c λ 2 [m i mk + 1 ] 2 (n imk + m i nk), h i (k) =c λ 3 [m i mk n i nk]. ³ Ò ² Î Ò λ α É ²ÖÕÉ μ μ μé μï ²μÉ μ É Ê Ê- μ Ô Ëμ ³ Í ² ³μ² ±Ê²Ò Ê ² ³ Ê ³ ± ²μÉ μ É ± É Î ±μ Ô λ 1 q2 ρc 2 2 ε q 2 > 0, λ 2 t2 ρc 2 2 ε t 2 > 0, λ 3 p2 ρc 2 2 ε p 2 > 0. Ò Ö ²Ö ±μôëë Í Éμ I a Ê Ö (89) μ²êî Ò É ³ Ì - ³ÊÉ ²Ó μ μ μ²ö μ μ Ê ²μ : I 4 (k, m, n) I 4 (θ, ϕ) k 2 = k 2 c 2 { 1+λ α Φ α (θ, ϕ) }, I 2 (k, m, n) I 0 2 (θ, ϕ) k4 + I 1 2 (θ, ϕ) k4 = { } = k 4 c 4 λ α Ψ α (θ, ϕ)+ 1 λ α λ β Ψ αβ (θ, ϕ), (90) 8 α β I 0 (k, m, n) I 0 0 (θ, ϕ) k6 = 1 2 k6 c 6 α β λ α λ β Φ αβ.

43 ˆ ˆ ˆŸ ˆŸ Œ ˆˆ Œ Š 745 Ó É ± Ò μ μ Î Ö [ 1 Φ 1 (θ, ϕ) =sin 2 θ 4 +sin2 ϕ 1 ] sin 2ϕ, 2 [ 1 Φ 2 (θ, ϕ) =sin 2 θ 4 +cos2 ϕ + 1 ] sin 2ϕ, Φ 3 (θ) =sin 2 θ, 2 Ψ 12 (θ, ϕ) = 1 4 sin4 θ (1 sin 4ϕ), Ψ 13 (θ, ϕ) = 1 4 sin4 θ (1 sin 2ϕ) 2, Ψ 23 (θ, ϕ) = 1 4 sin4 θ (1 + sin 2ϕ) 2, [ 1 Ψ 1 (θ, ϕ) =sin 2 θ 4 +sin2 ϕ cos 2 θ + 1 ] sin 2ϕ, 2 [ 1 Ψ 2 (θ, ϕ) =sin 2 θ 4 +cos2 ϕ cos 2 θ 1 ] sin 2ϕ, 2 Ψ 3 (θ, ϕ) =sin 2 θ [ 1 cos 2 2ϕ sin 2 θ ], Φ 12 (θ, ϕ) = 1 ( 2 sin4 θ cos 2 θ sin 2 π ) 4 2ϕ, ( Φ 13 (θ, ϕ) =sin 4 θ cos 2 θ sin 4 π ) 4 ϕ, ( Φ 23 (θ, ϕ) =sin 4 θ cos 2 θ cos 4 π ) 4 ϕ. Š ± ²ÊÎ ÊÌμ ÒÌ ³ É ±μ ³μ² ±Ê² ³ Ô²² μ ²Ó μ Ëμ ³Ò, Ëμ ³Ê² (90) Ò ²Ö ±μôëë Í É I 2 ³ ² ³Ò³, ± É Î Ò³ μ ³ ²Ò³ ³ É ³ λ i (i =1, 2, 3). μ, Ö ±μ- ÔËË Í ÉÒ I a, Ìμ ÖÐ μ μ Ê (89), ²μ Î Ò³ ±μôëë Í É ³ Ê Ö (66), ³, ÎÉμ ² É Î ± ±μôëë Í - Éμ I 0,I 2 ± ± ËÊ ±Í μ²ö μ μ ³ÊÉ ²Ó μ μ Ê ²μ ² Î ²Ö ÊÌ ÒÏ Ê± ÒÌ É μ ³μ² ±Ê². μ É μ ± y = ω 2 + I 4 /3 Ê μð É Ê - (89) μ É ± ±Ê Î ±μ³ê Ê Õ y 3 + qy + t =0, q = I 2 I4 2 /3, t = 2 27 I3 4 I 4I I 0. (91) É É ²Ó Ò Ï Ö μ μ ±Ê Î ±μ μ Ê Ö ³ ÕÉ y k =2 3 ρ cos ψ +2(k 1) π, k =1, 2, 3, 3 cos ψ = t 2ρ, ρ = q 3 /27,

44 746 Š Šˆ Œ.., ƒ ˆ.., Œ Š ˆ.. Ï Ö Ìμ μ μ Ê Ö (89) Ê ÊÉ, μμé É É μ, Ò ²Ö ÉÓ ² Ê- ÕÐ ³ μ μ³: ωk 2 = y k I 4 3 = c2 k (θ, ϕ) k2, k =1, 2, 3. (92) ³, ÎÉμ ³ É ± ³μ² ±Ê² ³ ±μ μ Ëμ ³Ò μ ³μ μ μ- É É Ì É ±É μ ±μ²² ±É ÒÌ μ Ê ωk 2 (k =1, 2, 3), μ ²ÖÕÐ Ì, μμé É É μ, Ò, Éμ μ É É Ê±, ² Ò μ²- Ö É Ö É μ ²Ö ± ³ É ( q ) ( ) 3 2 t D = + 0. (93) 3 2 ³ É ³, ÎÉμ ²Ö Ì É Ì Ï ÊÐ É Î É ²Ó Ö μé μ Ö ±μ μ É Ê±μ. ³, ÎÉμ Ê ²μ Ö ³μ ÉÓ ²Ö ±μ μ É c k (θ, ϕ) μ- É ÉμÎ μ ²μ Ö. μôéμ³ê ² ³Ò Ê μ É ³ ² É Î ± Ëμ ³Ê²Ò ±- É μ ±μ²² ±É ÒÌ μ Ê É ³ ±μ³ ÓÕÉ ÊÕ Ë ±Ê ÔÉ Ì ±É μ. ²Ö ÔÉμ μ ³Ò ÊÎ ³ ±É Ò (92) ² c 1 c 2 c 3. μμé É É (90) ±μôëë Í ÉÒ Ê Ö I a ² ÊÕÐ ³ μ μ³ Ö Ò É ³Ö ±μ μ ÉÖ³ ±Ê É Î ± Ì μ² : É Õ ² ÊÕÉ μμé μï Ö I 4 = k 2 c 2 1, I 2 = k 4 c 2 1 c2 2, I 0 = k 6 c 2 1 c2 2 c2 3. c 2 1 (θ, ϕ) ( =c2 1+λ α Φ α (θ, ϕ) ), 1 λ α Ψ α (θ, ϕ)+ λ α λ β Ψ αβ (θ, ϕ) 2 c 2 2 (θ, ϕ) =c 2 α β, 1+λ β Φ β (θ, ϕ) 1 λ α λ β Φ αβ (θ, ϕ) 2 c 2 α β 3 (θ, ϕ) =c2 λ β Ψ β (θ, ϕ)+ 1. λ α λ β Ψ αβ (θ, ϕ) 2 α β (94) Ö Ò Ö ²Ö ±μ μ É Ê± c 3 (71) (94), ³, ÎÉμ μ μ ÕÉ. μôéμ³ê μμé É É ÊÕÐ ÔÉμ³Ê ²ÊÎ Õ Ê ± ³Ò μ ³. ˆ μ μ μ ±μ³ ÓÕÉ μ μ ² ±É μ ³μ μ ² ÉÓ Ò μ, ÎÉμ ³ É λ 3 μé Î É ³ Ë μ É μ É Ö μ² μ- ²Õ ÒÌ μ ² ÉÖÌ, ³ ³ É μ λ 1 λ 2 μ É ± Ëμ ³ Í Ë μ É μ É Ö μ² ³ÊÉ ²Ó μ³ ² μ μ³ π/2 ² μ π.

45 ˆ ˆ ˆŸ ˆŸ Œ ˆˆ Œ Š ²μ Ö ³μ ÉÓ ±μ μ É c 1 λ 1 =1,λ 2 =0,01, λ 3 =1(a); λ 1 = 0,01, λ 2 =1,λ 3 =1( ); λ 1 =1,λ 2 =0,λ 3 =0( ); λ 1 =0,λ 2 =1,λ 3 =0( ) μ ² É ³ Ö É ³μ ³ Î ± Ì ³ É μ, ² Ò É λ 3 λ 1,λ 2, Ëμ ³Ê²Ò (94) Ê μð ÕÉ Ö μ É ÕÉ c 2 1 (θ, ϕ) ( =c2 1+λ 3 Φ 3 (θ, ϕ) ), c 2 2 (θ, ϕ) =c 2 λ 3 Ψ 3 (θ, ϕ) 1+λ 3 Φ 3 (θ, ϕ), c 2 3 (θ, ϕ) λ 1Φ 31 (θ, ϕ)+λ 2 Φ 32 (θ, ϕ) =c2. Ψ 3 (θ, ϕ) ³μÉ ³ É Ó ²ÊÎ, ±μ ÊÌμ Ò ³ É ± Ì ±É Ê É Ö Éμ²Ó±μ μ μ ±μ Ëμ ³ Í μ μ É ÓÕ μ μ Ò. μ ² μ μμé μï - Ö³ (80), (83) ÔÉμ ² Î μ Ö ²Ö É Ö ±μ Ëμ ³ Í μ Ö É Ó μ μ Ò p(x), ±μéμ Ö Ö ²Ö É Ö ËÊ ±Í Ê ² ³ Ê μ²óïμ ³ ²μ μ Ö³ ³μ- ² ±Ê²Ò. μ ³ É μ μ± Ð μ μ μ Ö μ Éμ É ²μÉ μ É É ÒÌ É ²μ Ö, ÊÌ μ μé μ μ μ μ ±μ Ëμ - (95)

46 748 Š Šˆ Œ.., ƒ ˆ.., Œ Š ˆ.. ³ Í μ μ μ ³ É ϕ a (x) ={ζ a (x), n(x), m(x),p(x)}. ²Ö ² ±- É μ ±μ²² ±É ÒÌ μ Ê ³ É ³, ÎÉμ ±μ³ò Ê Ö ³ ± μ²êî ÕÉ Ö Ëμ ³ ²Ó μ Ê Ö (89), ±μéμ μ³ μ²μ Ò Ò³ Ê²Õ ² Ò μ²óïμ ³ ²μ μ μé μ u = v =0. ±É ²Ó Ò Ì ±- É É ± μ²êî ³ (90), λ 1 = λ 2 = 0. ÔÉμ³ ±μôëë Í ÉÒ ±Ê Î ±μ μ Ê Ö Ê μð ÕÉ Ö μ É ÕÉ I 0 (θ, ϕ) =0, I 4 (k,θ,ϕ) I 4 (θ, ϕ) k 2 = k 2 c 2 { 1+λ 3 sin 2 θ }, I 2 (k,θ,ϕ) I 2 (θ, ϕ) k 4 = k 4 c 4 [ λ 3 1 sin 2 θ cos 2 2ϕ ] sin 2 θ, ʲÓÉ É Î μ μ²êî ³ μ μ Ê (96) ω 2 ( ω 4 + I 4 (k,θ,ϕ) ω 2 + I 2 (k,θ,ϕ) ) = ²μ Ö ³μ ÉÓ ±μ μ É Ê± c 2 λ 1 =1, λ 2 =0,01, λ 3 =1(a); λ 1 =0,01, λ 2 =1, λ 3 =1( ); λ 1 =1,λ 2 =0,λ 3 =0( ); λ 1 =0, λ 2 =0,001, λ 3 =0( )

47 ˆ ˆ ˆŸ ˆŸ Œ ˆˆ Œ Š 749 ± ³ μ μ³, ³, ÎÉμ ÊÌμ μ³ ³ É ± ³μ² ±Ê² ³ ±μ μ- μ μ Ëμ ³Ò ²ÊÎ μ μ ±μ Ëμ ³ Í μ μ É μ μ Ò μ ³μ μ μ É ÊÌ ±Ê É Î ± Ì É ±μ² ω 2 ± (k) = 1 2 ( ) I 4 (k) ± I4 2 (k) 4I 2 (k) c 2 ± ( ) k k 2, (97) k μμé É É ÊÕÐ Ì μ³ê Éμ μ³ê ʱÊ. ³ Ê ²μ Ò Ì ±É É ± ÔÉ Ì ±É μ Ê ²μ Ò³ Ì ±É É ± ³ ±É μ μ μμ μ μ ³ É ± ³μ² ±Ê² ³ É μ μ μ Ëμ ³Ò. ²Ö ÔÉμ μ ³ Ò Ö (97) ²Ö ±μ μ É c 2 ± É ³ Ì μ²ö μ μ ³ÊÉ ²Ó μ μ Ê ²μ. μ ² μ Ö μ³ê Ê Ò I 2 I 4 (96), ³ ³. 17. ²μ Ö ³μ ÉÓ ±μ μ É Ê± c 1 λ 1 =1, λ 2 =0,001, λ 3 =1(a); λ 1 =0,001, λ 2 =1, λ 3 =1( ); λ 1 =0,5, λ 2 =0,01, λ 3 =1( ); λ 1 =1, λ 2 =1, λ 3 =1( )